高考数学培优专题库教师版 第43讲圆锥曲线小题精选.docVIP

试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 16 16页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 16 16页 第四十三讲圆锥曲线小题精选 A组 一、选择题 1．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图取与重合，则由直线同理由,故选A. 2．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 由已知，，又为等边三角形，所以 ，所以.在中，，，，，由余弦定理得，所以，，所以，故选C. 3．已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 对于命题，将直线平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为，联立方程组，消去得.由得，所以，椭圆上的点到直线最近距离为直线与的距离，所以命题为假命题，于是为真命题.对于命题，椭圆与双曲线有相同的焦点，故为真命题.从而为真命题，故选B. 3．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且，若为等边三角形，则的面积为（ ） A．1 B． C. D．2 【答案】C 【解析】 由已知，，又为等边三角形，所以 ，所以.在中，，，，，由余弦定理得，所以，，所以双曲线方程为，又在双曲线上，所以，解得，即. 所以，故选C. 4．已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，，则此抛物线的准线方程为（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 因为，所以，.又，所以，准线方程为，故选D. 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若，则等于（ ） A．8 B．6 C. 4 D．2 【答案】B 【解析】 因为直线过椭圆的右焦点，由椭圆的定义，在中，.又，所以，故选B. 6．设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由双曲线的定义可得，，由，，则有，即有，即有，即，则，即有，则．故选B． 7．已知双曲线的左焦点为，点、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C. D． 【答案】D 【解析】 设，∵四边形为平行四边形，∴，∵四边形的面积为， ∴，即，∴，代入双曲线方程得，∵，∴.故选D. 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 双曲线的一条渐近线为双曲线方程为， ,将代入得,当;当,故选C. 9．已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 设，所以，故. 10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点，且，所以，设切点为，则利用三角形的