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通州区2019-2020学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷 2020年1月 考生须知 1.本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟． 2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分． 3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 4 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.在复平面内，复数（其中是虚数单位）对应的点位于 A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点A（2，a）为抛物线图象上一点，点F为抛物线的焦点，则等于 A.4 B. 3 C. D. 2 4. 若，则下列各式中一定正确的是 A. B. C. D. 5. 某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥最长棱的长度为 A． B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为 A． 24 B. 12 C. 8 D. 6 7. 对于向量，， “”是“”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 关于函数有以下三个判断 ①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1； ②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1； ③若是函数的一个极值点，则函数极小值为-1. 其中正确判断的个数有 A．0 个 B. 个 C. 个 D. 个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知向量，，若，则___________. 10. 在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且a1，a3，a7依次成等比数列，那么数列{an}的前n项和等于 . 11.已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为，且两条渐近线互相垂直，则此双曲线的标准方程为 . 12. 在中， ，，，则 . 13.已知均为大于0的实数，给出下列五个论断： ①，②，③，④，⑤. 以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题 . 14. 如图，某城市中心花园的边界是圆心为O，直径为1千米的圆，花园一侧有一条直线型公路l，花园中间有一条公路AB（AB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA．规划要求：道路PB，QA不穿过花园．已知，（C、D为垂足），测得OC=0.9，BD=1.2（单位：千米）．已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下，修建道路总费用的最小值为 元. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分） 已知函数. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值. 16．（本小题13分）为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格. 良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表： 比例 学校 等级 学校A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H 优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3% 良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35% 及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38% 不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% [键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用 [键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。] (Ⅰ)从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率； (Ⅱ)从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列； (Ⅲ)设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小.（只写出结果） 17．（本小题14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC， ∠SAD =∠DAB=9