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丰台区高三数学期末考试试题 第 PAGE 1 页/ 共 NUMPAGES 1页 丰台区2019—2020学年度第一学期期末练习 高三数学 2020.01 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2． 命题“”的否定是 （A） （B） （C） （D） 3． 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） 4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，， 则此四面体在坐标平面上的正投影图形的面积为 （A） （B） （C） （D） 5．已知菱形边长为1，，则 （A） （B） （C） （D） 6．双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 7．已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则 （A） （B） （C） （D） 8. 在的展开式中，常数项是 （A） （B） （C） （D） 9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为. 科学研究发现与成正比. 当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为. 当时，其耗氧量的单位数为 （A） （B） （C） （D） 10. 在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将△沿直线折到△的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是 （A）在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面 （B）存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面 （C）若，当二面角为直二面角时， （D）在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 复数的实部为 ． 12. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成 种重卦．（用数字作答） 13. 已知分别为△内角的对边，且，则 ． 14. 我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： = 1 \* GB3 ①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足； = 2 \* GB3 ②任意相邻的两项，满足. 根据上面的信息完成下面的问题： （ = 1 \* roman i）数列 “有趣数列”（填“是”或者“不是”）； （ⅱ）若，则数列 “有趣数列”（填“是”或者“不是”）. 15．已知抛物线的焦点为，则的坐标为 ；过点的直线交抛物线于两点，若，则△的面积为 ． 16．定义域为的函数同时满足以下两条性质： ①存在,使得； ②对于任意，有. 根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （ = 1 \* roman i）若是增函数，则 ； （ⅱ）若不是单调函数，则 . 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值. 18.（本小题共14分） 如图，在三棱柱中，平面，，，的中点为. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求 出的值；若不存在，请说明理由． 19.（本小题共13分） 目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％. 现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表： A小区 B小区 C小区 D小区 E小区 废纸投放量（吨） 5 5.1 5.2 4.8 4.9 塑料品投放量（吨） 3.5 3.6 3.7 3.4 3.3 （Ⅰ）从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该