4.2020.1朝阳区高一期末数学答案.docVIP

PAGE PAGE 2 北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高一年级数学答案 2020.1 一、选择题：（本题满分50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C D C B D A 二、填空题：（本题满分30分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 上方 ①②③ () 三、解答题：（本题满分70分） 17． (本小题满分14分) 解： （Ⅰ）， . ……………………4分 （Ⅱ）因为，所以. 当时，则； 当时，由题意得 解得. 综上，实数的取值范围是. ……………………14分 18．(本小题满分18分) 解：（Ⅰ）因为点在角的终边上， 所以， ，. 则. = =×× =． …………………7分 （Ⅱ） = = 所以的最小正周期为． …………………13分 （Ⅲ）因为， 所以≤≤， 所以≤≤1， 所以，当=，即时，有最小值．………………18分 19．(本小题满分18分) 解：（Ⅰ）由可得，得. ………3分 （Ⅱ），且， 则， 因为，， 所以，即. 所以在内单调递减. ……………………10分 （Ⅲ） 若在有唯一零点， 即在上有唯一零点 (不是函数的零点) ， 因为的对称轴方程为， 若在上有唯一零点，由题意： 当时，，解得； （2）当时，，解得，则方程的根为，符合题意； （3）当时，解得； 则.的两个根为，，符合题意. 所以的取值范围是 ……………………18分 20． (本小题满分20分) 解：（Ⅰ）依题则所以 所以原不等式的解集为 ……………………5分 （Ⅱ）由题意， 所以. 所以的相关函数为. 依题意，对任意的， 的图象总在其相关函数图象的下方， 即当，成立. 由，得. 在此条件下，即时，成立， 即，即. 设， 要使时，成立， 只需成立，解得，即的取值范围是. ……………………13分 （Ⅲ）当时，易知在区间上，. 即，设，则. 令,则. 所以 因为（当且仅当时等号成立）， 可得，当时等号成立，满足，则的最大值为. 所以的最大值是. ……………………20分