2020海北京市淀区高三（上）期末数学答案.docxVIP

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 数 学 2020.01 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A A B C B D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 题号 11 12 13 14 15 16 答案 0 2 ； ②③；均可 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （17）解：（Ⅰ） . 因为的单调递增区间为， 令， 得. 所以的单调递增区间为. （Ⅱ）方法1：因为， 所以. 又因为，的最大值为1， 所以. 解得. 所以的最小值为. 方法2：由（Ⅰ）知： 当且仅当时，取得最大值1. 因为在区间上的最大值为， 所以. 所以的最小值为. （18）解：（Ⅰ）在△中，M，N分别为VA，VB的中点， 所以为中位线. 所以. 又因为平面，平面， 所以平面. （Ⅱ）在等腰直角三角形△中，, 所以. 因为平面平面，平面平面， 平面， 所以平面. 又因为平面， 所以. （Ⅲ）在平面ABC内过点C做垂直于AC， 由（Ⅱ）知，平面， 因为平面， 所以. 如图,以为原点建立空间直角坐标系. 则，，，，. ，，. 设平面的法向量为， 则 即 令则，, 所以. 直线与平面所成角大小为， . 所以直线与平面所成角的正弦值为. （19）解：（Ⅰ）方法1: A小区的指数， ,所以A小区不是优质小区; B小区的指数， ,所以B小区是优质小区; C小区的指数， ,所以C小区不是优质小区. 方法2: A小区的指数 ,所以A小区不是优质小区; B小区的指数 . B小区是优质小区; C小区的指数 . C小区不是优质小区. （在对A、B、C小区做说明时必须出现与0.6比较的说明.每一项中结论1分，计算和说明理由1分） （Ⅱ）依题意，抽取10个小区中，共有优质小区个，其它小区个. 依题意ξ的所有可能取值为0，1，2. ； ； . 则的分布列为： . （20）解：（Ⅰ）解：依题意，得 解得， 所以椭圆C的方程为. （Ⅱ）设点，依题意，点坐标为， 满足（且）, 直线的方程为 令，得，即. 直线的方程为 ，同理可得. 设为与轴的交点. . 又因为，, 所以. 当且仅当取等号，所以的最小值为. （21）解：（Ⅰ）由已知得， 因为 ，， 所以直线的方程为. （Ⅱ）（i）当时，， 所以（当且仅当且时，等号成立）. 所以在上是单调递增函数. 所以在上无极小值. （ii）当时,一元二次方程的判别式， 记是方程的两个根，不妨设. 则 所以. 此时，随的变化如下： 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以的极小值为. 又因为在单调递增， 所以. 所以的极小值为小于. 22. 解：（Ⅰ）由题知： ; ; . 的特征值为1. （Ⅱ）. 理由如下： 由于，可分下列两种情况讨论：