2020海北京市淀区高三（上）期末数学试卷.docxVIP

高三年级（数学）第PAGE 4页（共5页） 海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，，则集合是 （A） （B） （C） （D） （2）抛物线的焦点坐标为 （A） （B） （C） （D） （3）下列直线与圆相切的是 （A） （B） （C） （D） （4）已知，且，则 （A） （B） （C） （D） （5）在的展开式中，的系数为 （A） （B） （C） （D） （6）已知平面向量满足，且，则的值为 （A） （B） （C） （D） （7）已知, , 是三个不同的平面，且，，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）已知等边△边长为3. 点D在BC边上，且，. 下列结论中错误的是 （A） （B） （C） （D） （9）声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 （A）倍 （B）倍 （C）倍 （D）倍 （10）若点为点在平面上的正投影，则记. 如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与，不重合），，. 给出下列三个结论： ①线段长度的取值范围是； ②存在点使得∥平面； ③存在点使得. 其中，所有正确结论的序号是 （A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）①② 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （11）在等差数列中，，，则_________. （12）若复数，则=_________. （13）已知点A，点,分别为双曲线 的左、右顶点. 若△ABC为正三角形，则该双曲线的离心率为_________. （14）已知函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_________. （15）用“五点法”作函数的图象时，列表如下： 则_________，_________. （16）已知曲线C：（为常数）. （i）给出下列结论： ①曲线C为中心对称图形； ②曲线C为轴对称图形； ③当时，若点在曲线上，则或. 其中，所有正确结论的序号是 . （ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是 .（写出一个即可） 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （17）（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. （18）（本小题共13分） 如图，在三棱锥中，平面平面，△和△均是等腰直角三角形，，，，分别为, 的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. （19）（本小题共13分） 某市《城市总体规划（2016—2035年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建 “15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为0.6~1）、良好小区（指数为0.4~0.6）、中等小区（指数为0.2~0.4）以及待改进小区（指数为0 ~0.2）4个等级. 下面是三个小区4个方面指标的调查数据： 小区 指标值 权重 A小区 B小区 C小区 教育与文化（0.20） 0.7 0.9 0.1 医疗与养老（0.20） 0.7 0.6 0.3 交通与购物（0.32） 0.5 0.7 0.2 休闲与健身（0.28） 0.5 0.6 0.1 注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数，其中为该小区四个方面的权重，为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为0~1之间的一个数值）. 现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表： 分组 [0,0.2） [0.2,0.4） [0.4,0.6） [0.6,0.8） [0.8,1] 频数 10 20 30 30 10 （Ⅰ）分别判断A，B，C三个小区是否是优质小区，并说明理由； （Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小