东城区202020第一学期期末数学（终稿）.docxVIP

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学 2020.1 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合，，那么 (A) (B) (C) (D) (2)复数z=在复平面内对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (3)下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为 (A) (B) (C) (D) (4)设为实数，则“”是“”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5)设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列结论中正确的是 (A) 若，，则 (B) 若，，，则 (C) 若，，则 (D) 若，，，则 (6)从数字中，取出个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为 (A) (B) (C) (D) (7)设是三角形的两个内角，下列结论中正确的是 (A) 若，则 (B) 若，则 (C) 若，则 (D) 若，则 (8) 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论： ①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点； ②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为； ③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大. 其中，所有正确结论的序号是 (A) ① (B) ② ③ (C) ① ② (D) ① ② ③ 第二部分（非选择题 共110分） 填空题共6小题，每小题5分，共30分。 若双曲线与有相同的焦点，则实数 . 已知{}是各项均为正的等比数列，为其前项和，若，，则公比____，____． 能说明“直线与圆有两个不同的交点”是真命题的一个的值为 . 在平行四边形中，已知，，，则四边形的面积是____． 已知函数.曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为 ，则的所有可能值为_____. 将初始温度为的物体放在室温恒定为的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第次测量得到 的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为）. 给 出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为 ；(填写模型对应的序号） ①； ②； ③. 在上述模型下，设物体温度从上升到所需时间为，从 上升到所需时间为，从上升到所需时间为，那么与的大小关系是 .(用，或号填空） 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题13分） 在△中，已知． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，求△的面积. (16)（本小题13分） 2019年6月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下： 用户分类 预计