202020年北京市朝阳区高一数学（上）期末+答案 202001.docxVIP

PAGE PAGE 1 北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高一年级数学试卷 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 已知集合，集合，那么等于 （A） （B） （C） （D） 2. 已知命题，则是 （A） （B） （C） （D） 3. 下列命题是真命题的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 4. 函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D） 5. 已知函数在区间上的函数值不恒为正，则在下列函数中，只可能是 （A） （B） （C） （D） 6. 已知，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7. 通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则和的关系为 （A） （B） （C） （D） 8. 已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图像在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 9. 已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是 （A） （B） （C） （D） 10. 已知正整数满足当（）时，，且，则的最大值为 （A）19 （B）20 （C）21 （D）22 第二部分（非选择题 共100分） 二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分. 11. . 12. 若集合，则实数的取值范围是. 13. 已知函数，在轴上取两点（），设线段的中点为，过作轴的垂线，与函数的图象分别交于，则点在线段中点的.（横线上填“上方”或者“下方”） 14. 给出下列命题： ①函数是偶函数； ②函数在上单调递增； ③直线是函数图象的一条对称轴； ④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象. 其中所有正确的命题的序号是. 15. 已知在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______.若和中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数的取值范围是____. 16. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数，表示，其中.如图，平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，为圆周上的一点，以为始边，为终边的角为，则点的坐标是________，从点出发，以恒定的角速度转动，经过秒转动到点，动点在轴上的投影作简谐运动，则点的纵坐标与时间的函数关系式为___________. 三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. （本小题满分14分） 已知集合，. （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）若 求实数的取值范围； 18. （本小题满分18分） 已知函数. （Ⅰ）若点在角的终边上，求和的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期； （Ⅲ）若，求函数的最小值. 19. （本小题满分18分） 已知函数（）. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，用函数单调性定义证明在上单调递减； （Ⅲ）设，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围. 20. （本小题满分20分） 已知函数（）.当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的相关函数. （Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）对任意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围； （Ⅲ）设函数，.当时，求的最大值 北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高一年级数学答案 2020.1 一、选择题：（本题满分50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C D C B D A 二、填空题：（本题满分30分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 上方 ①②③ () 三、解答题：（本题满分70分） 17． (本小题满分14分) 解： （Ⅰ）， . ……………………4分 （Ⅱ）因为，所以. 当时，则； 当时，由题意得 解得. 综上，实数的取值范围是. ……………………14分 18．(本小题满分18分) 解：（Ⅰ）因为点在角的终边上， 所以， ，. 则.