步步高高中数学 必修 1 第一章 1.1.1 第2课时.docxVIP

PAGE PAGE 1 第2课时　集合的表示 学习目标　1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换. 知识点一　列举法 思考　要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 答案　把它们一一列举出来. 梳理　把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合. 知识点二　描述法 思考　能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 答案　不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}. 梳理　描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征. 类型一　用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 解　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B， 那么B＝{0,1}. 反思与感悟　(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开； (2)列举法表示的集合的种类 ①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}； ②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}； ③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}. 跟踪训练1　用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由1～20以内的所有素数组成的集合. 解　(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}. (2)设由1～20以内的所有素数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}. 类型二　用描述法表示集合 例2　试用描述法表示下列集合. (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解　(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}. (2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10x20. 因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10x20}. 引申探究　 用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合. 解　{(x，y)|y＝x2－2}. 反思与感悟　用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号； (2)说明该集合中元素的性质； (3)所有描述的内容都可写在集合符号内； (4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略. 跟踪训练2　用描述法表示下列集合. (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合. 解　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}. (2)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}. 类型三　集合表示的综合应用 命题角度1　选择适当的方法表示集合 例3　用适当的方法表示下列集合. (1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合. 解　(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}. (2)列举法：{(0,0)，(2,0)}. (3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}. 反思与感悟　用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合. 跟踪训练3　若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________. 答案　{2 000,2 001,2 004} 解析　由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2