步步高高中数学 必修 1 第一章 习题课.docxVIP

PAGE PAGE 1 学习目标　1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算. 1.集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性. 2.元素与集合有且只有两种关系：∈，?. 3.已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图，常用数集字母代号. 4.集合间的关系与集合的运算 符号 定义 Venn图 子集 A?B x∈A?x∈B 真子集 AB A?B且存在x0∈B但x0?A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集 ?UA(A?U) {x|x∈U且x?A} 5.常用结论 (1)??A； (2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B. (3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B. (4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?； ?U(?UA)＝A. 类型一　集合的概念及表示法 例1　下列表示同一集合的是(　　) A.M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B.M＝{2,1}，N＝{1,2} C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D.M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R} 答案　B 解析　A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同； B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N； C选项中M，N均为数集，显然有MN； D选项中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1的y的取值，故选B. 反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等. 跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 答案　{(4,4)} 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－3y＋4＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4.))∴A∩B＝{(4,4)}. 类型二　集合间的基本关系 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值组成的集合. 解　由题意得，P＝{－3,2}. 当a＝0时，S＝?，满足S?P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－eq \f(1,a)， 为满足S?P，可使－eq \f(1,a)＝－3，或－eq \f(1,a)＝2， 即a＝eq \f(1,3)，或a＝－eq \f(1,2). 故所求集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))). 反思与感悟　(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答. (2)对于两集合A，B，当A?B时，不要忽略A＝?的情况. 跟踪训练2　下列说法中不正确的是________.(只需填写序号) ①若集合A＝?，则??A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B； ③已知集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若A?B，则a2. 答案　③ 解析　?是任何集合的子集，故①正确； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正确； 若A?B，则a≥2，故③错误. 类型三　集合的交、并、补运算 命题角度1　用符号语言表示的集合运算 例3　设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2x10}， ∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵?RA＝{x|x3或x≥7}. ∴(?RA)∩B＝{x|2x3或7≤x10}. 反思与感悟　求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否. 跟踪训练3　已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(?UB)等于(　　) A.{1} B.{3,6} C.{4,5} D.{1,3,4,5,6} 答案　B 解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴?UB＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?UB)＝{3,6}，故选B. 命题角度2　用图形语言表示的集合运算 例4　设全集U＝R，A＝{x|0x2}，B＝{x|x1}.则图中阴影部分表示的集合为________. 答案　{x|1≤x2} 解析　图中阴影部分表示的集合为A∩(?UB)，因为?UB＝{x|x≥1}，画出数轴，如图所示