步步高高中数学 必修 3 第二章 2.2.1（一）.docxVIP

PAGE PAGE 1 2．2.1　用样本的频率分布估计总体分布(一) 学习目标　1.体会分布的意义和作用；2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据；3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计． 知识点一　用样本估计总体 思考　还记得我们抽样的初衷吗？ 答案　用样本去估计总体，为决策提供依据． 梳理　(1)用样本的频率分布估计总体的分布． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征． 知识点二　数据分析的基本方法 思考　通过抽样获得的原始数据有什么缺点？ 答案　因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息． 梳理　(1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息． (2)借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式． 知识点三　频率分布表与频率分布直方图 思考1　要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？ 答案　分组，频数累计，计算频数和频率． 思考2　如何决定组数与组距？ 答案　若eq \f(极差,组距)为整数，则eq \f(极差,组距)＝组数． 若eq \f(极差,组距)不为整数，则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(极差,组距)))＋1＝组数． 注意：[x]表示不大于x的最大整数． 思考3　同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？ 答案　不同．对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响． 梳理　一般地，频数指某组中包含的个体数，各组频数和＝样本容量；频率＝eq \f(频数,样本容量)，各组频率和＝1. 在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1. 类型一　频率分布直方图 命题角度1　有关概念的理解 例1　关于频率分布直方图，下列说法正确的是(　　) A．直方图中小长方形的高表示取某数的频率 B．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 答案　D 解析　注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积． 反思与感悟　由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失． 跟踪训练1　一个容量为20的样本数据，将其分组如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间(－∞，50)上的频率为(　　) A．0.5 B．0.25 C．0.6 D．0.7 答案　D 解析　样本在区间(－∞，50)上的频率为eq \f(2＋3＋4＋5,20)＝eq \f(14,20)＝0.7. 命题角度2　绘制频率分布直方图 例2　某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48　64　52　86　71　48　64　41　86　79 71　68　82　84　68　64　62　68　81　57 90　52　74　73　56　78　47　66　55　64 56　88　69　40　73　97　68　56　67　59 70　52　79　44　55　69　62　58　32　58 根据上面的数据，回答下列问题： (1) 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？ (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图； (3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？ 解　(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分． (2)根据题意，列出样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [30,40) 1 0.02 [40,50) 6 0.12 [50,60) 12 0.24 [60,70) 14 0.28 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1.00 频率分布直方图如图所示． (3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布． 反思与感悟　组