2018年中考数学总复习知识点梳理(27份)-人教版1(免费推荐下载).doc

第讲 反比例函数的图象和性质 知识清单梳理 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例 .反比例函数的概念 （）定义：形如＝ \()(≠)的函数称为反比例函数，叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （）形式：反比例函数有以下三种基本形式： ①＝ \()；②;③.(其中为常数，且≠) 例：函数，当－时，则该函数是反比例函数． .反比例函数的图象和性质 的符号 图象 经过象限 随变化的情况 （）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于. 失分点警示 （）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. 图象经过第一、三象限 （、同号） 每个象限内，函数的值随的增大而减小. 图象经过第二、四象限 （、异号） 每个象限内，函数的值随的增大而增大. .反比例函数的图象特征 （）由两条曲线组成，叫做双曲线； （）图象的两个分支都无限接近轴和轴，但都不会与轴和轴相交； （）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 例：若(，)在反比例函数的图象上，则(－，－)在该函数图象上.(填“在、不在) .待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数即可. 例：已知反比例函数图象过点（－，－），则它的解析式是. 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 .系数的几何意义 （）意义：从反比例函数＝ \()(≠)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为. （）常见的面积类型： 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则＜. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为，则该反比例函数解析式为：或. .与一次函数的综合 （）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 （）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分＞和＜两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：△△＞△. 知识点三：反比例函数的实际应用 .一般步骤 （题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （设出函数表达式； （）依题意求解函数表达式； （）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.