步步高高中数学 必修 3 课堂学案配套课件 第一章 1.3（一）.pptx

;;题型探究;;思考　;梳理　一般地，求两个数的最大公约数有2种算法： (1)辗转相除法 ①辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的___________ 的古老而有效的算法. ②辗转相除法的算法步骤 第一步，给定 . 第二步，计算 . 第三步， . 第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于 ； 否则，返回 .;(2)更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 .若是，用 约简；若不是，执行 . 第二步，以 的数减去 的数，接着把所得的差与 的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.;;梳理　秦九韶算法的一般步骤： 把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式： (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算_____ 一次多项式的值，即v1＝ ，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2＝ ， v3＝ ， … vn＝ ， 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求 的值.;;例1　试用辗转相除法求325、130、270的最大公约数.;辗转相除法的实质：对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的小数就是原来两个正整数的最大公约数.;跟踪训练1　用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是____.;;用更相减损术的算法步骤 第一步，给定两个正整数m，n，不妨设m＞n. 第二步，若m，n都是偶数，则不断用2约简，使它们不同时是偶数，约简后的两个数仍记为m，n. 第三步，d＝m－n. 第四步，判断“d≠n”是否成立，若是，则将n，d中的较大者记为m，较小者记为n，返回第三步；否则，2kd(k是约简整数2的个数)为所求的最大公约数.;跟踪训练2　用更相减损术求261和319的最大公约数.;例3　已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值.;秦九韶算法之所以优秀，一是其对所有多项式求值都适用，二是充分利用已有计算成果，效率更高.;跟踪训练3　用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.;;1.下列说法中正确的个数为 ①辗转相除法也叫欧几里得算法； ②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数； ③求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法； ④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句. A.1 B.2 C.3 D.4;2.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为 A.10 B.9 C.12 D.8;3.已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r＜b)成立的q和r的值分别为________.;4.187和253的最大公约数是___.;2;1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.;