步步高高中数学 必修 5 等差数列课时作业.docxVIP

PAGE PAGE 1 等差数列课时作业 一、选择题 1．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是(　　) A．b－a B.eq \f(b－a,2) C.eq \f(b－a,3) D.eq \f(b－a,4) 答案　C 解析　由等差数列的通项公式， 得b＝a＋(4－1)d， 所以d＝eq \f(b－a,3). 2．已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5等于(　　) A．15 B．22 C．7 D．29 答案　A 解析　设{an}的首项为a1，公差为d， 根据题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝22，,a6＝a1＋5d＝7，)) 解得a1＝47，d＝－8. 所以a5＝47＋(5－1)×(－8)＝15. 3．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 答案　B 解析　∵a1＝20，d＝－3， ∴an＝20＋(n－1)×(－3)＝23－3n， ∴a7＝2＞0，a8＝－1＜0. 4．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为(　　) A．26 B．29 C．39 D．52 答案　C 解析　∵5，x，y，z,21成等差数列， ∴y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项． ∴5＋21＝2y， ∴y＝13，x＋z＝2y＝26， ∴x＋y＋z＝39. 5．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是(　　) A．公差为1的等差数列 B．公差为eq \f(1,3)的等差数列 C．公差为－eq \f(1,3)的等差数列 D．不是等差数列 答案　B 解析　由3an＋1＝3an＋1， 得3an＋1－3an＝1， 即an＋1－an＝eq \f(1,3)， 所以数列{an}是公差为eq \f(1,3)的等差数列． 6．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 答案　A 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a4＝a1＋3d＝1，,a7＋a9＝2a1＋14d＝16，)) 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－\f(17,4)，,d＝\f(7,4)，)) ∴a12＝a1＋11d＝－eq \f(17,4)＋11×eq \f(7,4)＝15. 二、填空题 7.eq \r(2)－1与eq \r(2)＋1的等差中项是________． 答案　eq \r(2) 解析　设等差中项为a， 则有a＝eq \f(\r(2)－1＋\r(2)＋1,2)＝eq \r(2). 8．若一个等差数列的前三项为a,2a－1,3－a，则这个数列的通项公式为________． 答案　an＝eq \f(n,4)＋1，n∈N* 解析　∵a＋(3－a)＝2(2a－1)， ∴a＝eq \f(5,4). ∴这个等差数列的前三项依次为eq \f(5,4)，eq \f(3,2)，eq \f(7,4)， ∴d＝eq \f(1,4)，an＝eq \f(5,4)＋(n－1)×eq \f(1,4)＝eq \f(n,4)＋1，n∈N*. 9．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________. 答案　24 解析　设{an}的公差为d. 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a15＝a1＋14d＝8，,a60＝a1＋59d＝20，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝\f(64,15)，,d＝\f(4,15)，)) 所以a75＝a1＋74d＝eq \f(64,15)＋74×eq \f(4,15)＝24. 10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________． 答案　eq \f(8,3)d≤3 解析　设an＝－24＋(n－1)d， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a9＝－24＋8d≤0，,a10＝－24＋9d0，)) 解不等式得eq \f(8,3)d≤3. 三、解答题 11．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－eq \f(4,an－1)(n≥2，n∈N*)， 令bn＝eq \f(1,an－2). (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． (1)证明　因为an＝4－eq \f(4,an－1)(n≥2)， 所以an＋1－2＝2－eq \f(4,an)＝eq \f(2?an－2?,an)(n≥1)， 所以eq \f(1,