步步高高中数学 必修 5 第二章 2.2（二）.pptx

;;题型探究;;思考1　;等差数列通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，其图象为一条直线上孤立的一系列点，(1，a1)，(n，an)，(m，am)都是这条直线上的点．d为直线的斜率，故两点(1，a1)，(n，an)连线 ;等差数列{an}中，若公差为d，则an＝am＋(n－m)d，当n≠m时，;;梳理;;梳理;;;灵活利用等差数列的性质，可以减少运算．;; ;;反思与感悟;跟踪训练2　某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？;由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则an－an－1＝－20(n≥2，n∈N*)，每年获利构成等差数列{an}，且首项a1＝200，公差d＝－20. 所以an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若an＜0，则该公司经销这一产品将亏损， 由an＝－20n＋220＜0，解得n＞11， 即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损.;例3　已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式.;方法一　因为a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15， 所以a4＝5. 又因为a2a4a6＝45，所以a2a6＝9， 即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9， 解得d＝±2. 若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3； 若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.;方法二　设等差数列的公差为d， 则由a1＋a4＋a7＝15，得 a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15， 即a1＋3d＝5， ① 由a2a4a6＝45， 得(a1＋d)(a1＋3d)(a1＋5d)＝45， 将①代入上式，得 (a1＋d)×5×(5＋2d)＝45， 即(a1＋d)×(5＋2d)＝9， ②;解①，②组成的方程组， 得a1＝－1，d＝2或a1＝11，d＝－2， 即an＝－1＋2(n－1)＝2n－3 或an＝11－2(n－1)＝－2n＋13.;引申探究 1.在例3中，不难验证a1＋a4＋a7＝a2＋a4＋a6，那么，在等差数列{an}中，若m＋n＋p＝q＋r＋s，m，n，p，q，r，s∈N*，是否有am＋an＋ap＝aq＋ar＋as?;设公差为d，则am＝a1＋(m－1)d， an＝a1＋(n－1)d， ap＝a1＋(p－1)d， aq＝a1＋(q－1)d， ar＝a1＋(r－1)d， as＝a1＋(s－1)d， ∴am＋an＋ap＝3a1＋(m＋n＋p－3)d， aq＋ar＋as＝3a1＋(q＋r＋s－3)d， ∵m＋n＋p＝q＋r＋s， ∴am＋an＋ap＝aq＋ar＋as.;2.在等差数列{an}中，已知a3＋a8??10，则3a5＋a7＝___.;反思与感悟;跟踪训练3　在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值.;方法一　∵(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝3d， (a3＋a6＋a9)－(a2＋a5＋a8)＝3d， ∴a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列. ∴a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7) ＝2×33－39＝27.;方法二　∵a1＋a4＋a7＝a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d) ＝3a1＋9d＝39， ∴a1＋3d＝13， ① ∵a2＋a5＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＋(a1＋7d) ＝3a1＋12d＝33. ∴a1＋4d＝11， ② ∴a3＋a6＋a9＝(a1＋2d)＋(a1＋5d)＋(a1＋8d) ＝3a1＋15d＝3×19＋15×(－2)＝27. ;;1.在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于 A.3 B.－6 C.4 D.－3;1;1;规律与方法;