步步高高中数学 必修 5 第二章 2.3（一）.pptx

;;题型探究;;思考;不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对．但我们可以采用倒序相加来回避这个问题： 设Sn＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n， 又Sn＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1， ∴2Sn＝(1＋n)＋[2＋(n－1)]＋…＋[(n－1)＋2]＋(n＋1)， ∴2Sn＝n(n＋1)， ;“倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前n项和，其方法如下： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an ＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]； Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1 ＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]． 两式相加，得2Sn＝n(a1＋an)，;; ;梳理;;(a11＋a12＋…＋a20)－(a1＋a2＋…＋a10) ＝(a11－a1)＋(a12－a2)＋…＋(a20－a10) ＝ ＝100d，类似可得 (a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d. ∴a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列． ;梳理;;; ; ;(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用； (2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二．;跟踪训练1　在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.;命题角度2　实际应用 例2　某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？; ;建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数．本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解． ;跟踪训练2　甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？;(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？;; ; ;反思与感悟;跟踪训练3　设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列 的前n项和，求Tn.; ; ;;1.在等差数列{an}中，若S10＝120，则a1＋a10的值是 A.12 B.24 C.36 D.48;2.记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于 A.2 B.3 C.6 D.7 ;3.在一个等差数列中，已知a10＝10，则S19＝____.;4.已知等差数列{an}中，;(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d.;规律与方法;