步步高高中数学 必修 5 数列打印版 -学生.docx

PAGE PAGE 1 1.1 数列的概念与简单表示方法（一） 学习目标　1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 知识点一　数列及其有关概念 思考1　数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案　 不是．顺序不一样． 思考2　数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 答案　 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性． 梳理　(1)按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． (2) 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 知识点二　通项公式 思考1　数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 答案　100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100. 梳理　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 思考2　数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 答案　如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． 不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集． 知识点三　数列的分类 思考　对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 答案　(1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类． 梳理　(1)按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列． 类型一　由数列的前几项写出数列的一个通项公式 例1　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，－eq \f(1,4)； (2)eq \f(1,2)，2，eq \f(9,2)，8，eq \f(25,2)； (3)9,99,999,9999； (4)2,0,2,0. (5)1,0,-1,0,1,0,-1,0 反思与感悟　要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系． 跟踪训练1　写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)－eq \f(1,1×2)，eq \f(1,2×3)，－eq \f(1,3×4)，eq \f(1,4×5)； (2)eq \f(22－1,2)，eq \f(32－1,3)，eq \f(42－1,4)，eq \f(52－1,5)； (3)7,77,777,7 777. 类型二　数列的通项公式的应用 例2　已知数列{an}的通项公式an＝eq \f(?－1?n?n＋1?,?2n－1??2n＋1?)， n∈N*. (1)写出它的第10项； (2)判断eq \f(2,33)是不是该数列中的项． 反思与感悟　在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是． 跟踪训练2　已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,n?n＋2?)(n∈N*)，那么eq \f(1,120)是这个数列的第______项． 答案　10 解析　∵eq \f(1,n?n＋2?)＝eq \f(1,120)， ∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10. 跟踪训练3，观察数列1，3，5，7，9，2m+1 2m+1是第几项？ 1．下列叙述正确的是(　　) A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n} C．数列0,1,0,1，…是常数列 D．数列{eq \f(n,n＋1)}是递增数列 2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　) A．an＝n，n∈N* B．an＝n＋1，n∈N* C．an＝n＋2，n∈N* D．an＝2n，n∈N* 3．已知数列{an}的通项公式an＝eq \f(?