2.2020.1西城区高二期末数学试题.docxVIP

北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷 高二数学 2020.1 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知椭圆的一个焦点为,则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知命题:,,则为（ ） A．, B．, C．, D．, 4．已知,若,则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量,且,那么（ ） A． B． C． D． 6．已知直线,分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和 平面相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 已知向量，，，若共面，则等于 （ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 德国著名数学家高斯，享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时，定义了一 个函数，其中表示不超过的最大整数，比如. 根据以上定义，当 时，数列，，（ ） A．是等差数列，也是等比数列 B．是等差数列，不是等比数列 C．是等比数列，不是等差数列 D．不是等差数列，也不是等比数列 9．设有四个数的数列，该数列前项成等比数列，其和为m，后项成等差数列， 其和为. 则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 曲线.给出下列结论： = 1 \* GB3 ①曲线关于原点对称； = 2 \* GB3 ②曲线上任意一点到原点的距离不小于1； = 3 \* GB3 ③曲线只经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② B. = 2 \* GB3 ② C. = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ D. = 3 \* GB3 ③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为，则到右焦点的距离 为__________. 12. 不等式的解集为_________. 13. 能说明“若，则”为假命题的一组、值是 ， . 14．若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心 率的值是__________. 15．某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年捕捞工作需各种费用万元，从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加万元. 若该渔船预计使用年，其总花费（含购买费用）为________ 万元； 当______时，该渔船年平均花费最低（含购买费用）. 16. 若 表示从左到右依次排列的9盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下： （1）对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作； （2）灯在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的，要求灯 的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作. 如果所有灯都处于开灯状态，那么要把灯关闭最少需要 次操作； 如果除灯外，其余8盏灯都处于开灯状态，那么要使所有灯都开着最少需要 次操作. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分） 已知等比数列的公比为，且，，成等差数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设的前项和为，且，求的值. 18．（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）求关于的不等式的解集. 19．（本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点为椭圆的上顶点，点在椭圆上且位于第一象限，且，求的面积. 20．（本小题满分14分） 如图，四棱锥中，平面，， . ，，，是的中点. （Ⅰ）证明：⊥平面； （Ⅱ）若二面角的余弦值是，求的值； DABCPE（Ⅲ）若，在线段上是否存在一点，使得⊥. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. D A B C P E 21．（本小题满分14分） 已知抛物线，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离