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数学改造思想 数学改造思想 —PAGE 14— —PAGE 1— 2020初三期末考试各区题目分类汇总（几何压轴） （2020昌平） （2020朝阳） （2020东城） 27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; 如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 图1 图2 （2020丰台） 26．如图，∠，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点． （1）当∠=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值； （2）写出一个∠的度数，使得，并证明． （2020石景山） （2020顺义） 27．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF. 依题意补全图形； 猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明； 过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长． （备用图） （2020通州） （2020西城） 27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜ n ＜ 180）得线段PQ，连接AP，BQ． （1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值； （2） M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有，并说明理由． 图1 备用图  （2020房山） 27.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN． （1）在图27-1中，补全图形，并证明BM＝AN . （2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为________________.　 （3）连接BN，则BN的最小值为___________；BN的最大值为___________ 图27-1 备用图 备用图 （2020门头沟） 27．如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB． （1）依题意补全图形； （2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明； （3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 备用图 （2020密云） 27. 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC． （1）如图1，若点M在线段BD上． ① 依据题意补全图1； ② 求∠MCE的度数． 图1 图1 （2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM 之间的数量关系 ． 图 图2 （2020平谷） 27．如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE． （1）求∠BAE的度数； （2）连结BD，延长AE交BD于点F． = 1 \* GB3 ①求证：DF=EF； = 2 \* GB3 ②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系． （2020海淀） （2020大兴） 27.已知：如图，B,C,D三点在?A上，，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E. 请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是 ； 用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.