步步高高中数学 步步高选修2-3 第二章 2.1.1.docxVIP

PAGE PAGE 1 2.1.1　离散型随机变量 学习目标　1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系. 知识点一　随机变量 思考1　抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？ 答案　可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上. 思考2　在一块地里种10棵树苗，棵数为x，则x可取哪些数字？ 答案　x＝0,1,2,3，…，10. (1)定义 在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量. (2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η…表示. 知识点二　随机变量与函数的关系 思考　随机变量和函数有类似的地方吗？ 答案　随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数.试验结果相当于函数的自变量，随机变量相当于函数的函数值，随机变量可以看作函数概念的推广. 相同点 随机变量和函数都是一种映射 区别 随机变量是随机试验的结果到实数的映射，函数是实数到实数的映射 联系 随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 知识点三　离散型随机变量 1.定义：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量. 2.特征： (1)可用数值表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果能一一列出. 类型一　随机变量的概念 例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量. (2)某单位办公室一天中接到电话的次数. (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数. (4)明年某天济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间. 解　(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量. (2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量. (3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量. (4)济南一青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量. 反思与感悟　随机变量的辨析方法 1.随机试验的结果是否具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同. 2.随机试验的结果的确定性.即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量. 跟踪训练1　下列变量中，不是随机变量的是(　　) A.一射击手射击一次命中的环数 B.标准状态下，水沸腾时的温度 C.抛掷两枚骰子，所得点数之和 D.某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 答案　B 解析　B中求沸腾时的温度是一个确定的值. 类型二　离散型随机变量的判定 例2　指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由. (1)白炽灯的寿命ξ； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ； (4)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数. 解　(1)白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以ξ不是离散型随机变量. (2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量. (3)不是离散型随机变量.因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出. (4)是离散型随机变量.从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种： 3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义. 反思与感悟　“三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量. (2)由条件求解随机变量的值域. (3)判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量. 跟踪训练2　(1)①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是(　　) A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 答案　B 解析　③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量. (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，