工程力学第一章 (3).ppt

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2020-01-27 发布于辽宁
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工程力学第一章 (3).ppt

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第五节卡氏定理如图1-21所示为一简支梁，跨度中点C受集中力F的作用，试求点C的铅垂位移。机械工业出版社机械工业出版社 * * * * * * 第一节引言第二节变形能的计算第三节莫尔定理第四节计算莫尔积分的图形互乘法第五节卡式定理第六节功的互等定理和位移互等定理习题退出第一章能量法下一页上一页第一节引言弹性体在外力作用下要发生变形，从而引起外力作用点产生位移，外力因此将沿其作用线方向上的位移做功。在变形过程中外力沿其作用线方向所做的功称为外力功。与此同时，在加载过程中，若外力从零开始缓慢地增加到最终值时，由于变形而储存于该弹性体内部的能量，称为变形能。返回首页下一页上一页返回目录若作用在弹性体上的外力为静载荷(外力从零开始缓慢地增加到最终值)，则在变形过程中除变形能外，动能及其他能量的变化很小，均可忽略不计，从而可以认为全部外力功W，都转变为了弹性体的变形能U，即 (1-1)  通常将式(1-1)称为功能原理。利用功、能概念，建立有关分析结构及杆件的位移、变形和内力等问题的方法，统称为能量法。返回首页下一页上一页返回首页下一页上一页 (1)轴向拉伸或压缩时变形能的计算 1．杆件基本变形时变形能的计算第二节变形能的计算根据功能原理U=W，可知轴向拉伸时的变形能为 (1-2) 式(1-2)可改写为由式(1-3)可知，轴向拉伸杆件的变形能是内力或变形量的二次函数。  (1-3) 若外力比较复杂，沿杆件轴线的轴力为变量时，可先计算杆长为的微段内的变形能 (1-4) 若结构是由根直杆组成的桁架，则整个结构内的变形能应为 (1-5) (2)圆轴扭转时变形能的计算若圆轴各横截面上的扭矩T=Te，而且转角。根据功能原理，圆轴扭转时的变形能为 当扭矩沿轴线为变量T(x)时，仍可先计算微段轴的变形能，然后对整个轴积分，即得整个轴扭转时的变形能为 (1-6) (1-7) (3)梁弯曲时的变形能计算 1)纯弯曲时的变形能计算若梁在纯弯曲时各横截面上的弯矩、转角，根据功能原理，则得纯弯曲时梁的变形能为 (1-8) 2)横力弯曲时的变形能计算全梁的弯曲变形能为 (1-9) 返回首页下一页上一页 2．组合变形时变形能的计算如果略去剪力〖HJ〗所做的功，根据功能原理则得到整个杆件的变形能为 (1-10) 3．变形能的普遍表达式　　当弹性体上作用有n个外力F1,F2,…,Fn时，则弹性体的变形能为   式(1-11)表明，线弹性体的变形能等于作用在该结构上的诸外力与相应位移乘积一半的和。式(1-11)中的Fi和Δi应是最终状态的载荷和位移，该式只适用于线弹性系统。返回首页下一页上一页 (1-11) 例1-1 简支梁受一集中载荷F作用，如图1-6所示。试求此梁内的变形能，并求C点的挠度。解 1) 求梁的变形能。 2）求C点的挠度。 4．变形能的性质 (1)变形能恒为正值。 (2)由于变形能是内力的二次函数，所以对于那些不能相互独立做功的载荷，变形能的计算绝不能用叠加法。只有在各个外力做功相互独立且互不影响时，变形能才可以叠加，上面的组合变形杆件的变形能的计算即属此类情况。 (3)变形能的大小只与外力和位移的最终值有关，而与加载的中间过程或加载先后次序无关。例1-2 试分别计算图1-7所示各个梁的变形能。解 1)求梁在集中力F单独作用时的变形能(图1-7a)。 2)求梁在力偶Me单独作用时的变形能(图1-7b)。 3)求梁在集中力F和力偶e共同作用时的变形能(图1-7c)。设简支梁在静载荷F1，F2，…，Fn(广义力)作用下发生弯曲变形，如图1-8a所示。第三节莫尔定理 2. 外力功的计算 1.变形能的计算 3. 推导出莫尔定理 (1-12) 式(1-12)即为莫尔定理的表达式，又称为莫尔积分。 4. 注意事项 (1)必须考虑两个系统，第一个系统是由杆件承受实际载荷所组成，称为载荷系统；第二个系统是在除掉实际载荷的原杆