工程流体力学C1－1.ppt

1、层流区：将层流解析解代入达西公式可得 C1.4.3 建立普适阻力系数公式 2、过渡区：没有普适公式。 3、湍流光滑区：从速度式 推导。 无量纲平均速度 达西摩擦因子与壁面切应力关系 化为常用对数，并按尼古拉兹实验数据作修正可得 称为光滑管普适阻力公式或普朗特－史里希廷公式。适用范围为3000 Re 4×106。得到尼古拉兹实验验证。 与 均化为 的函数，代入平均速度式 4、湍流完全粗糙区:从速度式 推导。 将最大速度 代入平均速度 用 得 ，用 得 ，按尼古拉兹实验修正得 称完全粗糙区普适阻力公式或尼古拉兹公式，又称冯·卡门阻力公式。表明在完全粗糙区中 与Re数无关。 该式得到大量实验验证。 5、湍流过渡粗糙区 科尔布鲁克根据(1)实验管Ⅴ由光滑壁面和孤立砂粒组成;(2)商业管过渡粗糙区曲线一头与光滑区曲线相切，另一头与完全粗糙区曲线相切。因此将 光滑区公式化为 尼古拉兹公式化为 两式合并为 称为科尔布鲁克公式。 科尔布鲁克公式能描述商业管过渡粗糙区的行为，两头分别转化为光滑区和完全粗糙区公式； 因此复盖整个圆管湍流区，是圆管普适阻力公式。 C1.4.4 应用：穆迪图及管道水力计算 科尔布鲁克坐标系复杂，不便于应用；并且缺乏常用商业管的粗糙度数据。穆迪完成最后工作： (1)定义等效粗糙度:按完全粗糙区公式测的粗糙度； 等效粗糙度图线 力学基础课程新体系 力学基础课程新体系 C1 圆管流动与混合长度理论 管道流是典型的内流，工程上应用广泛。 1925年普朗特提出圆管湍流 “混合长度” 理论，发现速度对数律，建立较完整的管道阻力理论体系,得到工程应用。是除边界层理论外用应用力学方法解决工程流动问题的典型例子。 C1.1问题：如何计算圆管湍流阻力 可求解出旋转抛物面速度剖面。 当流动变为湍流后要用雷诺方程，简化为 圆管层流的N-S方程简化为 圆管湍流模型实际上是一种“壁面湍流”模型。建立正确的“壁面湍流”模型并求解圆管流动雷诺方程，用科学的理论指导管道设计是当时工程科学界的当务之急。 工程师们不得不进行了大量管道阻力实验，得到上万个经验公式。因缺乏理论指导，不能归纳出通用的圆管阻力公式，使管道设计师们无所适从。 除非找到某种湍流模型将雷诺应力 与时均速度联系起来，否则上式无法求解。到20世纪30年代前还没有找到适用的湍流模型。 C1.2圆管层流流动 0≤x≤L为入口段流动，x L为充分发展流动。 C1.2.1实验与观察 1、圆管入口段流动 均流在x =0流入，在壁面形成剪切层，层外为核心流(虚线)。为质量守恒轴心区流速增大，速度剖面变为凸出。至x = L处核心流消失，剪切层充满管腔。 圆管入口段长度L与直径d之比的经验公式为 层流入口段长度约为 在工程上，长管的入口段长度占的比例很小，通常忽略不计；短管需考虑入口段影响。 若不特别注明，圆管流动均指充分发展流动。 湍流入口段长度约为 圆管雷诺数为 2、泊肃叶与哈根实验 泊肃叶公式表明流量与比压降的1次方、管径的4次方成正比。适用于所有牛顿流体的圆管定常层流。 为研究人静脉毛细血管的流动，泊肃叶在细玻璃管中用水作实验。测得经验公式为 上式称为泊肃叶公式， 为比压降，k为常数。 哈根用黄铜水管作系列实验，得出与泊肃叶相同的结果。 哈根测量了管流的压强损失随流速的变化规律，如图示： 在此基础上，雷诺进一步提出了层流和湍流两种流型的理论，归纳出雷诺数判别准则。 在低速时（OA段） 与V成1次方关系； 在高速时（CD段） 与V成1.75－2次方关系； 中间过渡区（AC段）关系复杂。 C1.2.2 用动量定理建模与求解 建模：水平圆管中沿x轴取一同轴圆柱形控制体CV，长为dx，半径为 。按定常流动量定理 可得 上式左边仅与x有关，右边与x无关，断定比压降 为常数。 上式表明： 可得斯托克斯公式 斯托克斯公式对层流、湍流都适用。 (2)在轴线上( )切应力为零；在壁面上 ( )切应力最大 。 (1)在圆管定常流动中切应力沿 r方向为线性分布； 求解：速度分布 将牛顿粘性假设 代入斯托克斯公式可得 积分可得 由壁面不滑移条