工程流体力学C2.ppt

* * * * * C2 缝隙流动与 流体动力学润滑理论 粘性流体在狭缝内的流动称为缝隙流动。因流动雷诺数远低于1，又称为小雷诺数流动或蠕流。 到工业化时代大量使用轴承，尽管采取了润滑措施，摩擦与磨损造成的损失惊人。 气体或液体在活塞表面与缸壁间的缝隙中的泄漏流动，润滑油在机床滑块与导轨面之间、滑动轴承轴颈和轴承之间的缝隙中的流动，均属于此类流动。 C2.1 问题：滑动轴承油膜如何产生向上托力 在公元前，人们就知道用动物脂油润滑车轮的轮轴，减小摩擦。 据中国工程院2006年对汽车等8个部门的调查，摩擦和磨损损失达9500亿元，约占GDP的4.5%；其中汽车名列第一，占比重高达67％。 据德国专家估计，全世界约占1/3～1/2的工业能源耗费在摩擦上。据英国专家估计，每年摩擦和磨损造成的损失达2000亿美元，约占英国GDP的4%。 人们发现最佳的润滑是流体润滑。若保持良好的流体润滑层，轴承可达到几乎无磨损的运转状态。 关键问题是滑动轴承缝隙中的润滑油如何产生向上的托力，使轴与轴瓦避免干摩擦，从而实现有效润滑。该托力的形成机理是什么，如何计算？。这是流体动力学润滑理论必需回答的问题。 1．达·芬奇摩擦实验: (1)两块固体平面作相对运动时的摩擦力与载荷成正比；(2)在同等载荷下，摩擦力与接触面积无关。 (1)摩擦力与摩擦面上的正压力成正比,与接触面积无关;(2)摩擦力与滑动速度无关;(3)最大静摩擦力大于滑动摩擦力。称为摩擦第1、第2和第3定律。 C2.2 实验与观察 2．库仑摩擦实验 测量了平板间加水、橄榄油、牛脂、轴用油等的摩擦系数，得出结论为 1880年英国托尔斯因火车轮轴卡死做润滑实验。他在轴承顶部钻孔，油从中溢出；用软木塞堵住，木塞被弹出。 雷诺经建模分析后建立了流体动力学润滑理论 。 3．托尔斯的轴承实验 经测量，托尔斯发现压强沿径向呈抛物线分布，中部为高压。 C2.3平行平板间缝隙流动 C2.3.1 物理和数学建模 用两块间隙为 的无限大平行平板表示缝隙，板间充满不可压缩牛顿粘性流体。 数学模型为平面不可压缩连续性方程和N-S方程 设下板固定，上板以速度 向右运动；沿上板运动方向有压强差。建立坐标系 。用比压降表示压强梯度 。 方程简化为 边界条件为 已知和假设条件(1)定常流;(2)板无限长 ;(3) ;(4)忽略重力。 C2.3.2方程求解与分析 由第3式积分 ，第2式写成 上式左边仅与 有关，右边与 无关，只能为常数。 一、平行平板缝隙压差流 第2式积分得 当两平板固定，仅有压强差时称为压差流。 1、速度分布 积分常数为 ，速度分布式为 表明速度剖面为抛物线，对称轴为 。 2、流量与平均速度（平板宽度为b） 最大速度 3、切应力 板面切应力 二、平行平面缝隙库埃特流 只有平板滑移称简单库埃特流，同时存在压差流称一般库埃特流。 1、速度分布 由边界条件 可确定速度式 常数为 速度分布为 无量纲形式 2、流量（泄漏量） 速度剖面三种类型： 逆压梯度时泄漏量较小（两项绝对值相减）。 (1) 为纯剪切流 速度剖面是斜直线 (2) 为纯剪切流加顺压梯度压差流，速度剖面是斜直线加抛物线。 (3) 为纯剪切流加逆压梯度压差流，速度剖面是斜直线减抛物线。 4、摩擦阻力与功率损失 零泄漏量时的缝隙高度 3、切应力分布 板面切应力 摩擦阻力 功率损失 上式表明： (1)当缝隙高度均匀时压强梯度也为常数，说明在平行平面缝隙中压强沿流向只能呈单调变化规律。 (2)要实现托尔斯发现的压强沿流向抛物线分布的规律，必需让缝隙高度发生变化。 损失最小缝隙高度 4、压强梯度式 已知:轴的直径、长度、缝隙高、轴转速和润滑油粘度。 求:(1)轴矩; (2)轴功率。 [例C2.3.2] 轴承环形缝隙中的周向流动 解:将轴承缝隙流动简化为平行平板纯剪切流动。沿图示 方向的速度梯度为 。 粘性切应力 轴矩 功率 C2.4 倾斜平面缝隙流动 C2.4.1物理和数学建模 设缝隙间距很小 ，宽度为1;上板固定,下板以 向右运动。建立坐标系 。 不能使用原先的模型，需要建新的数学模型。 为无量纲化,引入特征量