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材料名称 牌 号 E/GPa υ 低碳钢 Q235 200~210 0.24~0.28 中碳钢 45 205 低合金钢 16Mn 200 0.25~0.30 合金钢 40CrNiMoA 210 灰铸铁 60~162 0.23~0.27 球墨铸铁 150~180 铝合金 LY12 71 0.33 硬质合金 380 混凝土 15.2~36 0.16~0.18 木材(顺纹) 9~12 表4-1 弹性模量及泊松比的约值 例4-4 一直杆的受力情况如图所示,已知杆的横截面面积A=1000mm2 ,材料的弹性模量E=200GPa ,试求杆的各段的线应变及总变形量。 解: (1)做出杆件的轴力图 (2)根据轴向变形公式,分别计算各段的轴向变形为 例4-4 一直杆的受力情况如图所示,已知杆的横截面面积A=1000mm2 ,材料的弹性模量E=200GPa ,试求杆的各段的线应变及总变形量。 解: (3)根据轴向线应变公式,分别计算各段的轴向线应变 (4)计算杆的轴向总变形 例补4-2 已知:A1=2cm2,A2=4cm2,F1=4kN,F2=10kN,E=2× 105MPa。试求杆件的总变形。 0.5m 0.5m 0.5m A B C D F1 F2 1 2 6 4 + _ FN (kN) 解 1)内力分析,作轴力图 2)变形分析,求各段 的变形 3)求总变形 解法一 2)变形分析,求各段的变形 3)求总变形 例补4-2 1)内力分析 2)应力分析 3)应变分析 4)变形分析 5)求总变形 解法二 例补4-2 已知:A1=2cm2,A2=4cm2,F1=4kN,F2=10kN,E=2× 105MPa。试求杆件的总变形。 0.5m 0.5m 0.5m A B C D F1 F2 1 2 6 4 + _ FN (kN) 解 例补4-2 0.5m 0.5m 0.5m A B C D F1 F2 1 2 2)应力分析 例补4-2 0.5m 0.5m 0.5m A B C D F1 F2 1 2 3)应变分析 例补4-2 0.5m 0.5m 0.5m A B C D F1 F2 1 2 4)变形分析 5)求总变形 例补4-2 0.5m 0.5m 0.5m A B C D F1 F2 1 2 例4-5 已知:1:钢杆E1=200GPa, A1 =100mm2,l1=1m;2:铝杆 E2=70GPa, A2 =250mm2,F=10kN。试确定A点的位移。 解: 1、计算各杆的轴力 2、计算杆的变形 1 杆的伸长 2 杆的缩短 例4-5 已知:1:钢杆E1=200GPa, A1 =100mm2,l1=1m;2:铝杆 E2=70GPa, A2 =250mm2,F=10kN。试确定A点的位移。 3、节点A的位移 解: 课堂讨论 选A 课堂讨论 作业 4-4 4 –8 4-12 4.5 材料在拉伸(压缩)时的力学性能 4.5.1 试件与设备 一、力学性能: 二、标准拉伸试件 夹持部分 试验部分 过渡部分 金属材料室温拉伸试验方法(GB/T228-2002) 材料在外力作用下在强度和变形方面所表现出来的特性。 圆形截面 矩形截面 或 4.5 材料在拉伸(压缩)时的力学性能 二、标准拉伸试件 微机控制电子式万能试验机 三、试验设备 拉伸图: F ~ Δl 曲线 应力应变图: A —— 试件原始的截面积 l —— 试件原始标距段长度 应力—应变图可以消除横截面面积A与标距l对拉伸图的影响。 曲线 四、拉伸图与应力-应变图 4.5 材料在拉伸(压缩)时的力学性能 轴力图绘制步骤: 1、研究整体,求外力。 2、确定分段,逐段中间任选一截面,研究截面以左或以右杆件,绘制相应受力图,注意轴力应按正向假设方向,列平衡方程,求出轴力。 3、绘制轴力图,确定轴力绝对最大值。 4.2 轴力与轴力图 课堂练习(时间 3分钟) 试画出下列直杆的轴力图。 + FN 2 2 4 4.2 轴力与轴力图 答案:C 4.2 轴力与轴力图 作业 4-1 b)d) 4-2 b)d) 1杆:A=10mm2 3杆:A=100mm2 10kN 10kN 100kN 100kN 哪个杆先破坏? 4.3 轴向拉压杆横截面上的应力 2杆:A=10mm2 100kN 100kN 假设各杆材料相同。 拉压杆的强度 轴力 横截面尺寸 材料的性质 即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。 4.3 轴向拉压杆横截面上的应力 △A上的内力平均集度为: 当△A趋于零时,pm 的大小和方向都将趋于某一极限值。 p称为该点的应力,它反映内力系在该点的强弱程度,p
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