工程力学7-弯曲强度.ppt

例补7-3 试计算所示图形对其形心轴 zC 的惯性矩Izc。 确定形心轴的位置，按图示建立坐标系坐标轴通过底边矩形的形心。 将图形分解为以下两个图形处理 O z y z C C y C 解 例补7-3 同法可求 O z y z C C y C 解 例补7-3 思考： 是否可以使用负面积法求？ 本图形可以看成是一个大矩形减去两个小矩形。 例补7-3 例7-8 由两个No.8槽钢和两块横截面为10cm×1cm钢板组成的截面，如图所示，试求截面对于两个坐标轴的惯性矩。 解： 根据平行移轴公式，求得每一钢板对y轴的惯性矩为： （1）计算 从型钢表中查得每一槽钢对 轴的惯性矩为 该组合截面的惯性矩为 例7-8 由两个No.8槽钢和两块横截面为10cm×1cm钢板组成的截面，如图所示，试求截面对于两个坐标轴的惯性矩。 解： 每一钢板对z轴的惯性矩为： （2）计算 从型钢表中查得每一槽钢形心对zc轴的距离 由平行轴公式得每一槽钢对 的惯性矩为 该组合截面的惯性矩为 7.4.4 主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性轴及形心主惯性矩 任意面元dA 在旧坐标系ozy和新坐标系oz1y1的关系为： 代入惯性矩的定义式： z y O z y a z y a 1 1 A B C D E d A z y 1 1 7.4 截面的几何性质 利用二倍角函数代入上式，得转轴公式 ： 7.4 截面的几何性质 截面对于通过同一点的任意一对正交坐标轴的两惯性矩之和为一常数，并等于截面对该坐标原点的极惯性矩。 7.4 截面的几何性质 (1) 主惯性轴:截面对其惯性积等于0的一对坐标轴。 (2) 主惯性矩:截面对于主惯性轴的惯性矩。 (3) 形心主惯性轴：当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时的坐标轴。 (4) 形心主惯性矩:截面对于形心主惯性轴的惯性矩。 重要概念： 7.4 截面的几何性质 (5) 化简后可得主惯性矩的计算公式： 极大值Imax 极小值Imin 7.4 截面的几何性质 (6) 几个结论 若截面有一根对称轴，则此轴即为形心主惯性轴之一，另一形心主惯性轴为通过形心并与对称轴垂直的轴。 若截面有二根对称轴，则此二轴即为形心主惯性轴。 若截面有三根对称轴，则通过形心的任一轴均为形心主惯性轴，且主惯性矩相等。 7.4 截面的几何性质 作业 7-4 a) 7-6 1、纯弯曲 AC、DB段既有剪力又有弯矩，所以横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为横力弯曲。 CD段只有弯矩而无剪力，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情况称为纯弯曲。 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 7.5.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 2、实验观察 变形前 变形后 变形后 mm’ nn’ 仍为直线，且垂直于aa,bb。 根据实验结果，可假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面假设。 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 2、实验观察 变形前 变形后 由于弯曲的作用，上部纤维缩短，下部纤维伸长。 中间必有一层保持原长，这一层称为: 中性层 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 2、实验观察 cc 是中性层和横截面的交线，称为中性轴。 除平面假设外，我们还假设纵向纤维之间无挤压，即纵向纤维间无正应力。 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 3、纯弯曲时正应力公式的推导—变形几何关系 从纯弯曲梁中沿轴线取dx 的微段: 中性层位于CC 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 3、纯弯曲时正应力公式的推导—物理关系 纵向纤维之间无正应力，每一纤维都是单向拉伸或者压缩，当应力小于某一限值(比例极限)时，由胡克定律: 代入几何关系 得到 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 3、纯弯曲时正应力公式的推导—静力学关系 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 3、纯弯曲时正应力公式的推导—静力学关系 纯弯曲情况下有： 横截面对 z 轴的静矩等于零 z轴（中性轴）通过截面形心 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 3、纯弯曲时正应力公式的推导—静力学关系 对称弯曲时此条件将自动满足。 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强度计算 3、纯弯曲时正应力公式的推导—静力学关系 横截面对 z 轴（中性轴）的惯性矩 1 / r 为梁轴线变形后的曲率 EI越大 1 / r 越小 EI —— 梁的抗弯刚度 7.5 梁平面弯曲时横截面上的正应力·正应力强