工程电磁场基础及应用第7章.ppt

由于波导沿轴方向，故不论波的传播情况在波导内怎么复杂，其最终效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。因而可把波导内电场分量 和磁场分量 写为 代入可得 （7-68） （7-69） （7-70） 下 页 上 页 返 回 同理可得 和 各分量的标量波导方程。纵向分量和满足的标量波动方程为 （7-72） （7-74） （7-73） 下 页 上 页 返 回 再从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量 由上面的分析可知，在波导中传播的导行电磁波可能出现 和 分量。所以可以根据 和 的存在情况，将导行电磁波分为三种：TEM波型、TE波型和TM波型。 （7-75） 下 页 上 页 返 回 1)横电磁波（TEM）。这种波既无 分量又 无分量，即 。从式（7-75）可知，只有当 时，横向分量才不为零。即 或 则可简化为 下 页 上 页 返 回 2）横电波（TE波）。当传播方向上有磁场分量 而无电场的分量时，称为TE波。 对于TE波， 满足波动方程且在金属导体内壁满 足边界条件 因此，TE波归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程式 。 下 页 上 页 返 回 3）横磁波（TM波）。当传播方向上有电场分量而无磁场分量时，称为TM波。 对于TM波， 满足波动方程，且在金属导体内壁 的边界条件为 因此， TM波可归结为第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值 的问题。 下 页 上 页 返 回 7.5.2电磁波在波导中的传播特性 某种离散模式的存在取决于： （1）波导的尺寸和形状； （2）波导内的介质； （3）工作频率。 对于TE波、TM波，式（7-71）中 ，因此可改为 （7-81） 下 页 上 页 返 回 当时 ，波沿z方向传播，称为传播模式；当 时，场沿z方向指数衰减，波导内没有波的传播，称为非传播模式或凋落模式。当 时，波从传播模式变为非传播模式。因此，把 时的频率称为截止频率 ，得 把此时的自由空间波长 称为截止波长，得 （7-82） （7-83） 下 页 上 页 返 回 7.5.3 矩形金属波导 由理想导体壁组成的截面为矩形的波导管，如图7.5所示。其内壁面的长和宽分别为a和b，波导内填充的介电常数为ε、磁导率为μ的媒质。矩形波导通过传播TE波或TM波来传输电磁能量，矩形波导管不能传播TEM波。 　　　图7.5 矩形波导 下 页 上 页 返 回 TM波的 ，其余分量可由纵向电场 确定。 是下列方程的解 由式（7-84）可得纵向电场 的解为 （7-84） （7-86） （7-85） 下 页 上 页 返 回 　　　 TM波的其它横向分量场： （7-87） 下 页 上 页 返 回 TE波的Ez=0，其余场分量可以由纵向分量Hz确定，其方程和对应的边界条件为： 满足上述边界条件的解为 （7-89） （7-88） （7-90） 下 页 上 页 返 回 　 TE波的其它横向分量为 （7-91） 下 页 上 页 返 回 　　　对上述分析结果做如下讨论： （1）在波导管的横截面上，场是正弦变化的，其分别直接取决于m和n。m和n取不同值时，称为不同的模式，分别用 和 。 （2） 截止频率 （3）矩形波导可以工作在单模状态，也可以工作在多模状态。 相应的截止波长为 下 页 上 页 返 回 7.5.4 谐振腔 1 谐振腔中的场结构 1）矩形谐振腔中的场结构 将长度为 的一段矩形波导两端用金属片短路便构成了一个矩形谐振腔，如图7.6所示。其中a和b仍表示矩形波导在x方向和y方向的尺寸。 图7.6 矩形谐振腔 谐振腔按结构形式分类： 传输线型--由两端短路或者开路的一段微波传输线构成的，如矩形谐振腔、圆柱谐振腔、同轴线谐振腔、微带线谐振腔、介质谐振腔。 非传输线型--是一些特殊形状的谐振腔，通常是在腔体的一个或几个方向上存在不均匀性，如重入式环形谐振腔、带有集总电容的同轴线型谐振腔等。 由上式可见，并不是任何频率下的电磁场都能存在于某一给定尺寸的矩形谐波腔中的，只有那些能满足特定频率下的电磁场才能满足腔的边界条件而在其内谐振。 矩形谐振腔都以 为谐振工作模，其场结构如图7.7所示。 应用相位法求谐振频率 （7-94） （7-95） （7-96） 下 页 上 页 返 回 图7.7 模式场结构 （7