工程力学第2章 平面简单力系.ppt

2.1平面汇交力系合成与平衡 2.1.1力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式 O x A B y 力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为： 第2章 平面简单力系 2.1平面汇交力系合成与平衡 2.1.2力的正交分解 O x A B y 力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为： 第2章 平面简单力系 2.1.3平面汇交力系的合成 合矢量投影定理——合力在某一轴上的投影，等于 它的各分力在同一轴上投影的代数和。 先计算出各分力在轴的投影，然后根据合矢量投影定理计算出合力的大小与方向余弦。 由合力投影定理，得合力的投影 例2-1 已知 、 、 、 ， 各力方向如图所示， 试求该平面汇交力系的合力。 解：（1）计算合力的投影 合力 的作用线通过力系的汇交点A，方向与x、y 轴 的正方向之间的夹角分别为 、 。 （2）确定合力的大小和方向 2.1.4 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要且充分的解析条件为：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 平面汇交力系的平衡条件 合力为零 平面汇交力系的平衡方程: 平面汇交力系有两个独立平衡方程，可求解两个未知数。 即: 用解析法求解平衡问题的基本步骤为： 1、选取研究对象 　一般原则为： （1）有已知求未知； 　　　　　　 　（2）由简单到复杂。 2、画受力图 受力图是计算的基础，不容许出现任何差错。 3、建立坐标轴，列平衡方程 在选择坐标轴时，应使尽可能多的未知力与 坐标轴垂直，同时还要便于投影。 4、求未知量解方程，求出未知量。 2.2平面力对点之矩的概念和计算 A B F Mo(F)表示力F 绕 O 转动的效应 力矩的单位: N·m 或 kN·m O d Mo(F) =±Fd d --力臂 O-- 矩心 正负号规定： 力使物体绕矩心逆时针转为 + 力使物体绕矩心顺时针转为 – 2.2.1力对点之矩 A B F d O 几个结论： 1、若F=0 或 d=0，则： Mo(F) =0 2、当力F 沿其作用线滑动时， 力对同一点的矩Mo(F) 不变。 3、同一个力对不同点的矩不同，即： 力对点的矩与矩心的选择有关。 4、 Mo(F) =±Fd =±2?OAB面积 注意：平面力系中力对点的矩是一代数量。 2.2.2合力矩定理 A F1 F2 Fi Fn rAO FR Mo(FR) = rAO×FR 合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。 O 空间汇交力系的合力之矩定理： = rAO×(ΣFi) = Σ（rAO×Fi） =Σ Mo(Fi) Mo(FR)=Σ Mo(Fi) F A(x,y) x y o Fx Fy d x y 举例： =xFy-yFx Mo(F) =±Fd = Mo(Fy) +Mo(Fx) Mo(F)=Σ Mo(Fi) 力偶所在的平面称为力偶作用面 2.3平面力偶的合成与平衡 A B F F′ 一、力偶( F , F?) 由大小相等,方向相反而不共线 的两个平行力组成的力系。 d 力偶只能使物体发生转动， 不引起移动----力偶的转动效应。 d 称为力偶臂 F= - F? 2.3.1力偶与力偶矩 工程实例