工程力学第2章.pptx

;2.1　汇交力系合成的几何法;根据力的平行四边形公理,共点两力可以合成为一个合力。连续应用力的平行四边形公理,将共点力系各力逐次合成,则最终可得其合成结果。;各分力矢和合力矢构成的多边形,例如图2-1e中的多边形abcde,称为力多边形,表示合力矢的边称为力多边形的封闭边。这种用力多边形求合力矢FR的几何作图规则,称为力多边形法则。;若汇交力系由n个力组成,显然可以按上述方法同样处理。于是可得结论:汇交力系一般可合成为一合力;合力作用线通过该力系中各分力作用线的汇交点;合力的大小???方向可由力多边形的封闭边表示,即合力矢等于力系中各分力的矢量和;力系各力矢的矢量和称为力系的主矢,所以合力矢FR等于原汇交力系的主矢。 应该指出,在作力多边形时,任意变换力的次序,可得形状不同的力多边形,但合力的大小和方向不变。另外,对空间力系而言,一般力多边形是一空间多边形。;2.2　汇交力系合成的解析法;为了求得力F在x轴上的投影(图2-2),可通过力F的两端点A和B分别作垂直于x轴的平面C和D。两平面与x轴分别相交于a点和b点,则线段ab的长冠以适当的正负号,称为力F在x轴上的投影。;力在坐标轴上的投影是标量。它的符号依下述规则确定:当a到b的指向与x轴的正向一致时取正号;反之取负号。如用Fx表示力F在x轴上的投影,则;过点A作平行于x轴的x1轴,力F与x1轴正向之间的夹角α即为力F与x轴正向之间的夹角。由图可知;根据力在坐标轴上投影的定义,容易计算力在直角坐标系三轴上的投影。设力F与直角坐标系Oxyz三轴正向间的夹角分别为α、β、γ(图2-3),则力F在x、y、z轴上的投影分别为;若已知γ角和φ角(通过力F且平行于z轴的平面与Oxz平面之间的夹角),求力F在x轴和y轴上的投影,可先将力F投影到Oxy平面,得到力F在这个平面上的投影矢量 然后,再将投影矢量F分别投影到x轴和y轴上。由图2-3可知 ;若以Fx、Fy、Fz分别表示力F沿直角坐标轴x、y、z的正交分量,则;由式(2-4)和式(2-5),可得力F在直角坐标系下的解析表达式:;;由式(2-7)可得合力FR的大小和方向:;2.3　汇交力系的平衡条件;2.3.1 汇交力系平衡的几何条件;2.3.2 汇交力系平衡的解析条件;如果所考察的力系是平面汇交力系,可取力系作用面为坐标平面Oxy,则 因而平面汇交力系的平衡方程为 　　 对于汇交力系的平衡问题,因为空间汇交力系有三个独立平衡方程,所以通过平衡方程可求解三个未知量;而平面汇交力系只有两个独立平衡方程,故可以求解两个未知量。