工程力学第3节 剪力图和弯矩图 (2).ppt

第 3 节 剪力图和弯矩图 第九章 梁弯曲时内力和应力 一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。 剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。 剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础。 例9-3 如图所示简支梁，C截面处作用有集中力偶M，作梁的剪力图和弯矩图。 解：? 1）求支座反力 AC段 CB段 2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程） x 3）作剪力图和弯矩图 注意：弯矩图是两斜直线，在 C 截面处有突变，突变量为 M 。 x 解：? 1）求支座反力 2）求剪力方程和弯矩方程 C截面作用有集中力，AC 梁段和BC梁段的剪力方程表达式不一样，需分段建立方程。 例9-4 如图所示简支梁，C 截面处作用集中力 ，且 ，试作梁的剪力图和弯矩图。 分段建立方程： AC 段 CB 段 x 3）作剪力图和弯矩图 x ( a ) ( b ) ( c ) 例9-5 如图所示，简支梁AB受载荷集度为 q 的均布载荷作用，试作梁AB的剪力图和弯矩图。 1）求支座反力 解：? 2）求剪力方程和 弯矩方程 x 3）作剪力图和弯矩图 剪力图：是一斜直线 当 时 当 时 剪力图如图所示。 确定抛物线的极值点 弯矩图如图所示。 弯矩图：是一抛物线 当 时 当 时 得 二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系 剪力、弯矩与载荷 集度的微分关系 剪力图和弯矩图 的特点和规律 1. q = 0的梁段：∵ ，∴ 为常数，剪力图为水平直线；而 为常数，则 是 x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由 值确定。 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。 剪力图和弯矩图 的特点和规律 1. q = 0的梁段：∵ ，∴ 为常数，剪力图为水平直线；而 为常数，则 是 x的一次函数，即弯矩图为斜直线，斜率由 值确定。 2. q = 常数的梁段：∵ ，∴ 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线，斜率由 值确定；而 是 x的二次函数，则弯矩图为二次抛物线。 当分布载荷向上 时， ，弯矩图为凹曲线。此时，因为 ， ∴当 时，弯矩图存在极小值。 （即 q 0） 当分布载荷向下 时， ，弯矩图为凸曲线。此时，因为 ， ∴当 时，弯矩图存在极大值。 （即 q 0） 剪力图和弯矩图 的特点和规律 表 9-1 各种形式载荷作用下的剪力图和弯矩图 C 不变 C 突变 C 突变 C 转折 解：? 1）计算支座反力 例9-6 简支梁在横截面 C 和 D 处各作用一集中载荷 。如图所示，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制梁的剪力图和弯矩图。 由对称性可知 2）用截面法求控制截 面处的剪力和弯矩 A 右侧截面 C 左侧截面 C 右侧截面 第 3 节 剪力图和弯矩图 第九章 梁弯曲时内力和应力