工程电磁场与电磁波基础3-恒定电场.ppt

3-1 电流与电流密度 电荷（一般指外加电荷）以体电荷密度ρ分布，同时电荷以速度 作匀速运动，这时各点的电流分布状态可用电流面密度矢量描述： 穿过任意曲面s的电流强度(简称电流) 1. 电流密度 * 面电流与线电流 如果电荷在一个很薄的面上流动，这种电流就叫做面电流。 如果电荷以线密度τ分布,并以速度 运动,则在导体中形成线电流： 流过任意曲线l的电流强度： 电流线密度矢量 * 元电流 元电荷dq以速度 运动,形成的电流叫做元电流： 元电流段： * 2. 电流密度与电场强度的关系 电场使电荷做定向运动，从而形成电流。 在均匀、线性、各向同性的导电媒质中 微分形式的欧姆定律 导体的电导率 * 电源电动势与局外场强 说明: ⑴导电媒质中的电场除了由电源提供以外，还包括运动电荷产生的电场。当电场最后稳定时在导电媒质中运动的电荷分布也应稳定。 ⑵恒定电流在导电媒质中流动时，在导电媒质中以及在导电媒质外(电介质中)都有恒定电场存在(除非超导材料)。 电源内同时存在两种场: 局外场 和静电场 电源的电动势定义为: E * 1. 积分形式的基本方程 无源区导体媒质中的场由分布稳定的运动电荷产生，类似于分布状态相同的静态电场。静电场的特性为保守场。恒定电场也应满足这种关系。即： 表示流出曲面S的电流 由电荷守恒原理，知 KCL的积分形式的方程 保守场 电荷守恒 恒定电场特性方程 亥姆霍兹 定理 3.2 恒定电场基本方程 * 2. 微分形式的基本方程 斯托克斯定理 无旋场 高斯散度定理 无散场 恒定电场特性方程 * 3. 位函数及其方程 由恒定电场的无旋性可定义电位 由恒定电场的散度方程、特性方程 均匀、线性、各向同性媒质 恒定电场拉普拉斯方程 * 导电媒质的压降 电源的电动势为: E 若积分线内包含电源，则积分 E KVL的积分形式的方程 * 3.3 分界面上的衔接条件 设媒质为线性、均匀、各向同性，分界面上无电源。 由积分形式的基本方程可推出两种导电媒质分界面上的衔接条件为: 折射定律 恒定电场边值问题的建立及其求解与静电场类似 E2 E1 J1 J2 * 特殊分界面 ① 良导体( )与不良导体( ): ② 导体( )与理想介质 ( )： 除 外，即 都有 不良导体中的电场与良导体表面近似垂直 E2只能是有限值，故有J2 = 0 导体内的电场与导体表面近似平行 如铁棒与土壤 如铜导线与空气 导体外的电场与导体表面不再垂直 * 导体中的功率损耗 元电流段： 功率损耗的体密度 导电媒质的功率 微分形式的焦耳定律 dq=Idt 积分形式的焦耳定律 * 功率损耗 导电媒质的电导 =Edl E=dU/dl 电路理论功率的计算 * 思考题：导体内、外的电场如何求解？导体电位差？ 1.? 场源——运动的电荷——电流：??? 2. 导体内电场： 3. 导体表面压降：? 4. 对导电媒质以外的场——静电比拟。 * 静电场 恒定电场 方程 位函数及方程 （通量）源 场变量、参数 导电媒质内，无外源，或说无局外场。 无源区 3.4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟 * 静电比拟 计算——通过静电场的计算分析恒定电场 (反之亦可)。 例1：两种导电媒质,媒质1中放有电极，电流为I，求场的分布。 I = + I I’ I’’ 镜像法 * 实验——用恒定电场实验模拟静电场 模拟法就是应用一种具有中等导电率的媒质代替静电场所在空间的介质或真空；另外一种具有高导电率的导体制成电极使其形状与形成静电场的导体电极相同。在模拟电极上加上与原静电场中电极上电位成比例的电位，于是在导电媒质中形成恒定电流场。 这个恒定电场的 与静电场中的 完全相同。电位分布也必然与被模拟的静电场的电位分布完全相同。 实际的模拟装置有电阻纸、电解槽、电阻网络等。 *