工程力学第4章 空间力系.ppt

* 力是定位矢量，对刚体而言是滑移矢量，均符合一般矢量的运算法则和性质。根据矢量代数可以直接得到力的几个基本矢量性质。 * 力是定位矢量，对刚体而言是滑移矢量，均符合一般矢量的运算法则和性质。根据矢量代数可以直接得到力的几个基本矢量性质。 * 我们知道力不仅可以使刚体绕着一点转动，还可以示刚体绕着轴转动。那么这个转动效应我们用力对轴之矩表示。我们可以将力F分解为FZ和FXY，其中FZ平行于转轴Z，不能使刚体转动，只有垂直于转轴的分力才能使刚体转动。一般情况下，现将空间的力投影到垂直于Z轴的平面上，得到分力，再将分力对平面与轴的交点取矩。，我们定义： * 力是定位矢量，对刚体而言是滑移矢量，均符合一般矢量的运算法则和性质。根据矢量代数可以直接得到力的几个基本矢量性质。 * * 第4章 空间力系 4.1 空间力的投影与分解 4.2 力对点之矩和力对轴之矩 4.3 空间力系的平衡 4.4 重心 1.直接投影法 2.二次投影法 4.1.1 力在直角坐标轴上的投影 4.1 空间力系的投影与分析 4.1.2 力沿直角坐标轴的分解 1、F在 z 轴上的投影 解： 例1设力作用于长方体的顶点，其作用线沿长方体对角线。若长方体三个棱边长 ， ， ，试求力在图示直角坐标轴上的投影。 2、采用二次投影法，得F在x、y轴上的投影 4.2力对点之矩和力对轴之矩 A B F Mo(F)表示力F 对点 O 之矩的矢量，力矩的大小： 力矩的单位: N·m 或 kN·m O d |Mo(F) |=±Fd= ±2?OAB面积 d --力臂 O-- 矩心 正负号规定： 力使物体绕矩心逆时针转为 + 力使物体绕矩心顺时针转为 – 4.2.1力对点之矩 A B F d O 几个结论： 1、若F=0 或 d=0，则： Mo(F) =0 2、当力F 沿其作用线滑动时， 力对同一点的矩Mo(F) 不变。 3、同一个力对不同点的矩不同，即： 力对点的矩与矩心的选择有关。 4、 Mo(F) =±Fd =±2?OAB面积 注意：平面力系中力对点的矩是一代数量。 F z o Fxy Fz Fxy d F 从轴的正向看， 逆时针转向为＋， 顺时针转向为－。 一、定义：力对轴的矩等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与该平面交点之矩。 4.2.2力对轴之矩 两种特殊情况： F2 与z轴相交: 二、力对轴的合力矩定理 空间力系的合力对某一轴的矩等于力系中各力对同一轴的矩的代数和 三、力对轴的矩的解析算式 4.2.3 力对点之矩与力对通过该点之轴的矩的关系 比较上式，可得 力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴之矩。 如果力对通过点O的直角坐标轴x、y、z的矩是已知的，则可求得该力对点O之矩的大小和法向余弦为 4.3空间力系的平衡 4.3.1空间任意力系向一点的简化.主矢和主矩 平衡 空间任意力系简化 主矢 主矩 4.3空间力系的平衡 4.3.2空间任意力系简化为平衡的情形 空间任意力系平衡的充分必要条件： 平衡 4.3.3空间约束 例题：一曲柄传动轴上安装着皮带轮，如下图所示。已知皮带的拉力F2 = 2F1，曲柄上作用的铅垂力F = 2 000 N；皮带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm；皮带1和皮带2与铅垂线间的夹角分别为a =30o , β =60o ；其它尺寸如图所示。试求皮带拉力和径向轴承A、B的约束力。 以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。 列平衡方程 解： 解方程得 又有 F2=2F1 4.4重心 我们一般所说的重力，是作用在物体上的重力分布的合力。而重力在刚体上的作用点即为重心。因此，重心的位置是由作用在刚体上的重力分布情况来决定的。 在动力学中，质心是一个非常重要的概念,在很多情况下，我们发现重心和质心是重合的。只有在重力场分布不均匀的情况下，两者的位置不相同。因此在工程中重心和质心往往指的是相同的点。. 4.4.1重心的概念 △Vi Mi C 4.4.2重心的坐标计算公式 整个物体的重量为P = ∑Pi P Pi 取直角坐标轴如图 yi zi xi zC xC yC x z y O 对 x 、y 轴应用合力矩定理。有 - P yC = -∑Pi yi P xC = ∑Pi xi * 力是定位矢量，对刚体而言是滑移矢量，均符合一般矢量的运算法则和性质。根据矢量代数可以直接得到力的几个基本矢量性质。 * 力是定位矢量，对刚体而言是滑移矢量，均符合一般矢量的运算法则和性质。根据矢量代数可以直接得到力的几个基本矢量性质。 * 我们知道力不仅可以使刚体绕着一