工程力学基础第9章　圆轴和梁的强度分析.pptx

新编工程力学基础第9章　圆轴和梁的强度分析第一节　截面的几何性质第二节 圆轴扭转时的强度分析第三节 梁弯曲时的应力分析第四节 梁的强度设计第五节 组合变形杆的强度分析简介第一节　截面的几何性质一、惯性矩、惯性积和极惯性矩图9-1　 第一节　截面的几何性质如图9-1所示，定义：Iz=∫Ay2dA为截面图形对z轴的惯性矩；Iy=∫Az2dA为截面图形对y轴的惯性矩；Iyz=∫AyzdA为截面图形对y轴与z轴的惯性积；Ip=∫Aρ2dA为截面图形对O点的二次极矩，也称极惯性矩。因为ρ2=y2+z2，所以Ip=Iy+Iz可见，图形对某点的极惯性矩等于该图形对过该点的任意一对正交轴的惯性矩之和。在工程中还常用到惯性半径的概念，定义：iz=Iz/A为截面对z轴的惯性半径；iy=Iy/A为截面对y轴的惯性半径。第一节　截面的几何性质二、惯性主轴使截面的惯性积为零的一对正交轴称为惯性主轴，简称主轴。截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。过形心的一对主轴称为形心惯性主轴，简称形心主轴。截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。第一节　截面的几何性质三、惯性矩的计算对于矩形、圆形等简单图形的截面，其惯性矩可按定义直接用积分法计算；对于组合截面，根据惯性矩的定义，其对某一轴的惯性矩等于各组成部分对同一轴的惯性矩之和，因此可用组合法计算。这时，经常要用到平行轴定理Iz=IzC+a2A(9-3)式中，z轴和zC轴为两根平行轴，其中zC轴过截面形心，两轴之间的距离为a。该定理可以用惯性矩的定义直接证明。由定理可知，在互相平行的坐标轴中，截面对形心轴的惯性矩最小。第二节 圆轴扭转时的强度分析一、引言细长杆件可分为两类：一类以传递机械动力或运动为其主要功能，通常称为轴，如发动机的曲轴，发电机、电动机、汽轮机、水轮机的主轴，各种传动轴，变速箱齿轮轴，带轮轴，钻井用的钻杆等；另一类是以其弹性变形进行工作的，如各类螺旋弹簧、扭簧等。第二节 圆轴扭转时的强度分析图9-5第二节 圆轴扭转时的强度分析二、横截面上的应力分布在轴受扭发生小变形后，轴表面纵向线和横向线的变形情况如图9-5a所示。可观察到其变形特点与薄壁圆筒扭转时相同(第六章第三节)：（1）各纵向线近似保持为直线，只是倾斜了同一个微小的角度。（2）各圆周线绕轴线发生了相对转动，但其形状、大小，以及相邻两圆周线之间的距离都没有改变。（3）组成网格的小矩形扭歪成平行四边形，即发生了剪切变形。第二节 圆轴扭转时的强度分析图9-6第二节 圆轴扭转时的强度分析三、圆轴扭转的强度计算等截面圆轴扭转时的危险截面显然在扭矩最大处，非等截面圆轴的危险截面则可由T/Wp的最大值确定。由于横截面上切应力不是均布的，最大切应力所在的点，即圆轴表面的点为危险点。根据切应力互等定理，在过横截面直径的纵向截面内也存在与τxθ相等的切应力τθx。按照如图9-7a所示的方法取微元体，可得到如图9-7b所示的纯剪切应力状态，其主应力分别为σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ，如图9-7c所示。这就是圆轴扭转时任一点处，包括危险点处的应力状态，其中σ1作用面和σ3作用面的方向(主方向)与圆轴轴线的夹角为45°。这一结果对于应用电测法测量圆轴表面上一点的应力或扭矩是很重要的。此时，可将应变片贴在与轴线呈45°的方向上测量ε1或ε3。 第二节 圆轴扭转时的强度分析图9-6第二节 圆轴扭转时的强度分析四、应力集中图9-10第二节 圆轴扭转时的强度分析切应力公式(9-8)只适用于等截面圆轴和直径变化平缓的小锥度圆轴。对于相邻部分直径发生突变的阶梯轴，在交界处切应力发生很大变化，产生很高的局部应力，这就是应力集中现象。为了减缓应力集中，需要在阶梯轴直径变化处，加工一个较大的过渡圆弧。实际最大切应力与按式(9-8b)计算得到的名义最大切应力之比K，称为应力集中因数。对应于不同的直径比D/d和过渡圆弧半径r的应力集中因数可从工程设计手册中查到，如图9-10所示。第二节 圆轴扭转时的强度分析五、非圆截面杆的扭转简介圆轴是工程中最常用的，但工程中有时也遇到非圆截面杆受扭转的情形，如内燃机曲轴的曲柄臂就是矩形截面，农业机械中有时采用方轴作为传动轴，石油工程中的方钻杆，还有簧丝为矩形截面的弹簧等。对于非圆截面杆，以对称性为基础的扭转变形分析不再有效，平截面假定不再成立。非圆截面杆扭转时，横截面不再保持为平面，而发生翘曲变形，如图9-11所示。根据横截面的翘曲是否受到约束限制，非圆截面杆的扭转可分为自由扭转和约束扭转两种。第二节 圆轴扭转时的强度分析图9-11第三节 梁弯曲时的应力分析一、弯曲正应力公式（一）引言工程中大多数梁的横截面都有一