工程制图第二章 投影基础.ppt

P 平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种对投影面倾角为零的为投影面的平行线；另一种对投影面倾角为最大的为投影面的最大斜度线。 1.平面上的投影面平行线 e? f f e a b c a c b x O P 二、平面上的点和线——特殊直线 e a b a b 10 20 5 15 mm 10 20 5 15 mm c d f c d x O 例题3 试在四边形ABCD平面内取一点K，使K点距离H面10mm、 距V面为15mm，作出K点的两面投影。 e f k k 二、平面上的点和线——特殊直线 第四节 线面的相对位置 A B C D a b c(f) d(e) E F A B C D a b c(f) d(e) E F K k A B C D a b c(f) d(e) E F K k 线面的相对位置是指直线与直线、直线与平面、平面与平面间的相对位置，即：平行、相交、垂直等问题，以及它们之间产生的交点、交线、距离、角度等关系。 两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。 A B C D A B C D C D C D A B A B a b c d a b c d c d a b a b c d E e E e Ⅰ Ⅱ 1 (2) 一、两直线的相对位置 平行两直线的投影可以认为，过空间平行两直线上各点的投影连线，所构成的两个平面与投影面的交线。 A B C D a b c d x O yH yW z a b c d a b c d a b c d 平行两直线投影特性： 1．若空间两直线相互平行? ?则它们的同面投影必然相互平行。 2．平行两线段之比等于其投影之比，即AB:CD=a?b?:c?d?= a b: c d。 一、两直线的相对位置——平行 如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？ x O e f m n e f n m yW z yH 能！（仅限于两直线都是一般位置直线） f e n m 一、两直线的相对位置 相交两直线的交点为一共有点，该点的投影具有直线上点的投影性质。因此，交点的投影，一定是两直线同面投影的交点。 A B C D a b c d x O yH yW z a b c d a b c d a b c d k k k 平行两直线投影特性： 两直线相交时同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。 一、两直线的相对位置——相交 空间既不平行也不相交的两直线称交叉直线。交叉两直线不具备平行和相交的投影性质，交叉两直线同面投影的交点为重影点。 投影特性： 1.两交叉直线的同面投影至少有一个相交，且两面投 影交点的连线不垂直于投影轴； 2.两交叉直线重影点的可见性，要由两直线上的点距 该投影面坐标值的大小来确定。 A B C D a b a b c d c d O Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 1(2) 3 (4) x O a b c d a b c d 1 3 (4) 3 4 2 1(2) 一、两直线的相对位置——交叉 这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。 B C A a b c a b c a b c x O 若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直。 一、两直线的相对位置——垂直 B A C D a b c d x O a b c d a b c d 直角投影定理： 若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影成直角（同样适用空间交叉垂直两直线）。 一、两直线的相对位置—— 垂直 [例题6] 试作出图中点A 到直线CD 的距离AB 的两面投影ab及ab。 x O c d a a c d b b 作图过程： ①先过a作投影ab⊥cd，求出交点b。 ②再由b在 cd线上对应作出b，即可作出投影ab。 一、两直线的相对位置——举例 作图过程： ①先过积聚性投影a(b)作投影ef⊥cd，求出交点f， [例题7] 试作出两交叉直线AB、CD的公垂线EF的两面投影。 a(b) c d c d a b x O B C A a(e,b) c D F E d f ②由交点f在投影cd上求出f，在由f点作投影fe∥Ox轴。 a(e,b) 真实距离 f f e 一、两直线的相对位置 作图过程： ①先求中点的投影k‘k，并 过k作对角线AC的水平投影 ac⊥bd，且投