工程制图基础第3章 点、直线、平面的投影.ppt

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。 直线的投影规定用粗实线绘制。 第3章 点、直线、平面的投影 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（只平行于Ｖ面） 侧平线（只平行于Ｗ面） 水平线（只平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面，必平行于另外两个投影面 二、各种位置直线 第3章 点、直线、平面的投影 1. 一般位置直线 投影特性 (1) 三个投影都倾斜于投影轴，且都小于实长。 (2) 三个投影与投影轴的夹角都不反映空间直线与三个投影面倾角的大小。 第3章 点、直线、平面的投影 2. 投影面平行线 投影特性 (1) 直线在所平行投影面上的投影反映其实长，及其与另两个投影面的倾角。 (2) 直线在另两个投影面上的投影分别平行于相应的影轴，且都小于实长。其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。 第3章 点、直线、平面的投影 3. 投影面垂直线 投影特性 (1) 直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 (2) 直线在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映其实长。 第3章 点、直线、平面的投影 三、直线上的点 1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 即c∈ab,c?∈a? b? ,c?∈a?b?。 A B C V H b c c? b? a? a x 2. 等比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。 即AC: CB = ac : cb= a?c? : c?b? = a?c? : c?b?。 第3章 点、直线、平面的投影 a b c a? b? c? X C1 B1 分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且 ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝1∶2，可用比例作图法作图。 1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ； 5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则c 、c′即所求分点C 的投影。 2）在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2； 3）连接B1、b； 4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c ； 作图步骤： 分析： [例3-3] 试在直线AB 上取一点C ,使AC :CB＝1:2 ,求分点C 的投影。 第3章 点、直线、平面的投影 点C不在直线AB上 [例3-4] 判断点C是否在直线AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 X X O O 第3章 点、直线、平面的投影 ［例3-5］已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） ● a a? b? b k a? b? ● k? ● k? ● a a? b? b k ● ● k? ● O X Z Yw YH O X 第3章 点、直线、平面的投影 四、两直线的相对位置 1. 两直线平行 2. 两直线相交 3. 两直线交叉(交错) ——异面直线 同面直线 第3章 点、直线、平面的投影 1. 两直线平行 O (1) 平行性 若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 (2) 等比性 平行两直线长度之比等于其投影长度之比。 第3章 点、直线、平面的投影 a b c d c? a? b? d? [例3-6] 判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① x b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 AB与CD不平行 ② 求出侧面投影 如何判断？ 第3章 点、直线、平面的投影 2. 两直线相交 O 当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。 第3章 点、直线、平面的投影 3. 两直线交叉 O O 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 “疑似交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 第3章 点、直线、平面的投影 [例3-7] 判断两直线的相对位置。 d? a? c? b? o YW YH z 1）作第三面投影法：交点不满足点的投影规律。 结论：交叉 第3章 点、直线、平面的投影 第3章 点、直