工程力学第二章第2节平面力对点之矩平面力偶.ppt

第2章第2节 平面力对点之矩 平面力偶 ※ 结论与讨论 ※ 平面力偶理论 ※ 平面力对点之矩的概念及计算 §2.2.1 平面力对点之矩的概念及计算 1.力对点之矩 A F B h h —— 力臂 O —— 矩心 MO（F）——代数量（标量） “＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。 2. 合力矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。 3. 力矩与合力矩的解析表达式 x A F Fx Fy O ? y x y Fn ? O r Fr F 已知：Fn，?，r 例 题 1 求：力 Fn 对于轮心O的力矩。 h 解：（1）直接计算 （2）利用合力矩定理计算 1. 力偶与力偶矩 力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶矩 ＋ §2.2.2 平面力偶理论 3. 平面力偶的性质 （1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。 （2）力偶中的两个力对平面中任意点O之矩的和等于什么 ？ A B O d x (3) 同平面两个力偶的等效条件，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力偶彼此等效。(证明从略) 因此：(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。 (b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。 M M M 4. 平面力偶系的合成 因为力偶是代数量，所以合力偶矩是各个分力偶矩的代数和 平衡条件： ？ M a a A B C a 例 题 2 求：A、 C 处约束反力。 已知：a, M 解：（1）取AB为研究对象 （2）取BC为研究对象 B C A B M FB FC FA 若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。 C M1 M2 A B D 解: (1)取AB为研究对象 (2) 取CD为研究对象 例 题 3 求：平衡时M1、M2之间的关系。 已知：AB=CD=a, ∠BCD=30° 解得 解得 因为 FB = FC B FB FA M1 A M2 C D FC FD A D C B R o A B C 问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变F1和F1′的方向，则结果又如何。 当 M=PR 时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗。 图示系统平衡否，若平衡，A、B处约束反力的方向应如何确定。 思考题？ 例题9 两个完全相同的矩形。求A,B处的反力。 A C FA FC 解：对于整体而言，力偶是平衡的，即A,B两处的力必为一对平衡力，如图。 A B C a b FA FB FC,FA之间的距离 然后取矩形AC为研究对象 力偶平衡的方程式为 即