工程力学第十九章 达朗伯原理.ppt

第十九章 达朗伯原理 第一节　 质点的达朗伯原理 第三节 刚体惯性力系的简化 第三节　达朗伯原理的应用举例 本章重点 1.刚体惯性力系的简化 2.达朗伯原理的应用 第二节　质点系的达朗伯原理 第一节　质点的达朗伯原理 一、质点的达朗伯原理 M FN F FR a FI F + FN = m a 质量为m的质点M 在主动力F和约束反力FN的作用下作曲线运动， 由质点动力学方程得: 移项得： F + FN + (-ma) = 0 令惯性力：FI = - ma 得:F + FN + FI = 0 在图示瞬时,其加速度为a。 质点的达朗伯原理 F + FN + FI = 0 2、此式为矢量式，应用时，根据不同的力系情况取轴投影。 注意：1、加惯性力以后，质点照常运动。 质点在运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束 反力和虚加在质点上的惯性力组成平衡的汇交力系。 若质点受平面汇交力系作用，可列出两个独立的平衡方程， 求得两个未知数。 二、质点惯性力的概念 惯性力 质点受到其他物体作用而使运动状态发生变化时，由 质点本身的惯性，对施力物体产生反作用力。 4、建立坐标系，列平衡方程。 解题步骤： 1、取研究对象； 2、画受力图； 3、分析运动加惯性力； 例19-1 球磨机的圆筒匀速转动，带动钢球一起运动。已知当 时钢球脱离圆筒，可得到最大的打击力。设圆筒 内径D=3.2m，求圆筒应有的转速。 解:　(1)取钢球为研究对象， 2、画受力图； 3. 运动分析虚加惯性力 钢球作 匀速圆周运动，加速度指向圆心。 4. 取n轴如图，列平衡方程 当θ = α时，FN = 0， 带入平衡方程式解得 第二节　质点系的达朗伯原理 有n个质点组成的质点系，取其中任意一质量为mi的质点Mi， 在质点Mi上假想地加上惯性力 O简化的主矩都等于零，即 在每个质点上加上惯性力，则作用于整个质点系的主动力系、约 束力系和惯性力系组成一平衡力系，力系的主矢和力系向任一点 任一瞬时，作用于质点系上的主动力系、约束反力系和 质点系的达朗伯原理： 虚加在质点系上惯性力系构成一平衡力系。 若质点受平面力系作用，可列出三个独立的平衡方程， 求得三个未知数。 例19-3 重量WA=WB=W的两个物块A和B，系在一无重软绳的两 求物块A下降的加速度及轴承O的反力。 端，软绳绕过半径为R的无重定滑轮，光滑斜面的倾角为θ 。试 解：　（一） 1.取物块为研究对象; 2.画受力图； 3.分析运动加惯性力；物块作直线运动 4. 列平衡方程 a （二）1、取系统为研究对象； 2.画受力图； 3.分析运动加惯性力； 4. 列平衡方程。 A、B作直线运动； 下滑。不计梁的自重，并忽略物块的尺寸，试求当物块下滑至 例19-2 质量m=10kg的物块A沿与铅直面夹角 的悬臂梁 距固定端O的距离l=0.6m，加速度a=2m/s2时固定端O的约束反力。 解　1.取物块和悬臂梁一起为研究对象; 2.画受力图； 3.分析运动加惯性力；物块作直线运动 FI FI 4. 列平衡方程 　　 　　 第三节 刚体惯性力系的简化 一、刚体作平动 将惯性力系向刚体的质心C简化，主矢 比较刚体的重力， 在重力场中，重力通过质心。故此惯性力系的合力亦通过质心。 二、刚体作定轴转动 设刚体具有质量对称平面，且转轴垂直于质量对称平面。 将惯性力系向质量对称平面与转轴的交点O简化， 主矢 主矩 将惯性力系的主矢、主矩进一步向质心C简化， aCτ aCn FIτ FIn MI1 MIO MIC 设: OC=d × A B ? O1 O2 A B 例12-4已知物体的质量为m，给下列运动物体加惯性力，并计 算其大小。 aA C aC FI FI=mlω2 C aA aC FI FI = mac O C α ω aτ an FIn FIτ MOI O C α aτ an FIn FIτ MCI × C aC α FI MCI FIn=mlω2/2 FIτ=mlα/2 FI=mRα 第四节　达朗伯原理的应用举例 加速度至多为多大？ 例19-4 重为W的货箱放在平板车上，两者之间的静摩擦因数 为fs。欲使货箱在平板车加速时不致滑动也不致倾倒，平板车的 解：1、取货箱为研究对象； 2、画受力图； 3、分析运动加惯性力； 货箱作平动。 4、建立坐标，列平衡方程。 货箱在平板车不滑动的条件为 货箱在平板车不倾倒的条件为 平板车的最大加速度 45° 45°