工程力学第四章 (2).ppt

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2020-01-27 发布于辽宁
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工程力学第四章 (2).ppt

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返回目录下一页上一页第四章运动学第一节点的运动第二节刚体的基本运动小结下一页上一页运动学的任务是研究物体在空间的位置随时间的变化规律，而不涉及运动状态发生变化的原因。物体在空间的位置必须相对于某给定的物体来确定。这个给定的物体称为参考体。固连在参考体上的坐标系称为参考系。在不同的参考系上观察同一物体的运动，其结果可以完全不同，所以运动具有相对性。在研究大多数的工程实际问题时，总是将固连于地球上的坐标系作为参考系，称为静参考系或定参考系。返回首页下一页上一页在描述物体在空间的位置和运动时，常用到瞬时和时间间隔两个概念。瞬时是指物体运动经过某一位置所对应的时刻，用t表示；时间间隔是两瞬时之间的一段时间，记为t＝t2-t1。学习运动学的目的，一方面是为后继课程打基础；另一方面，运动学在工程技术中也有独立的应用。例如，设计或改装机器，总是要求它实现某种运动，以满足生产的需要。为此，必须对物体进行运动分析和综合。本章将围绕研究运动学的二种主要方法即分析法与几何法以最基本的形式来进行论述。返回首页第一节点的运动下一页上一页一、用失径法确定点的位置、速度和加速度返回目录返回首页 2、点的速度 3、点的加速度单位 : m/s2 1、运动方程即：点的速度等于矢径对时间的一阶导数即：点的加速度等于点的速度矢对时间的一阶导数，也等于位置矢径对时间的二阶导数当点的运动轨迹未知时，常利用直角坐标投影原理将矢量关系转变成代数量关系来方便运算。二、用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度 1．动点的直角坐标形式的运动方程　　设有一动点M在某曲线轨迹上运动，它在坐标轴x、y上两相应的投影点A、B亦在各自坐标轴上作直线运动，显而易见点A、B位置的x、y一旦确定动点的位置也就确定，故点的运动方程为（4-11）返回下一页上一页返回首页 2．点的速度与加速度在直角坐标轴上的投影根据式（4-2）存在将上式向x、y轴投影可得 v=vxi+vy j （4-13）以上证明说明了动点的速度在直角坐标轴上的投影等于其相应坐标对时间的一阶导数。（4-2）（4-12）返回下一页上一页返回首页故动点速度v的大小和方向为（4-15）返回下一页上一页返回首页同理，动点的加速度在直角坐标轴上的投影等于其相对的速度对时间的一阶导数，或等于其相应的坐标对时间的二阶导数，故动点的加速度a的大小和方向为式（4-15）中为a与轴x所夹之锐角，a的指向由ax、ay的正负号确定。（4-15）返回下一页上一页返回首页例1：椭圆规的曲柄可绕定轴转动，其端点与规尺的中点以铰链相连接，规尺的两端分别在互相垂直的滑槽中运动，为规尺上的一点。已知：（其中ω 为常数），试求：点 A, B, M的运动方程和运动轨迹。 [解] A 点的运动方程: B点的运动方程: P点的运动方程: P点的轨迹方程: 下一页上一页返回目录返回首页当点的运动轨迹已知时，工程上常以轨迹为坐标轴，并用动点到设定原点的距离s（弧坐标）来确定点的位置。 1．弧坐标与自然轴系当点M沿已知轨迹运动时，弧坐标s是时间t的单值连续函数，记为 s=f (t) （4-1）该式称为以弧坐标表示的点的运动方程。返回下一页上一页返回首页三、用弧坐标法确定点的位置、速度和加速度如图，动点M沿已知轨迹AB运动，以动点M为坐标原点，以轨迹上过M点的切线和法线为坐标轴，此正交坐标系称为自然坐标轴系，简称自然轴系，矢量在自然坐标轴上的投影为其自然坐标。切向轴和法向轴的单位矢量分别用 和n表示。显然，自然轴系是随动点沿已知轨迹运动的。单位矢量 和n的大小为1，但方向随点在轨迹上的位置变化而变化。因此，在曲线运动中， 和n为变矢量。用弧坐标表示点的位置，用自然坐标表示点的速度、加速度，这种研究点的运动的方法称为自然法。返回下一页上一页返回首页速度是表示动点位置随时间变化快慢程度的物理量。 2．用自然坐标表示点的速度按图可见动点位