工程图学03第三章 投影变换.ppt

第三章 投影变换 第一节 概述 当空间的直线或平面对投影面处于一般位置时，它们的投影都不反映其真实长度、大小和形状，也不反映它们之间的实际距离和夹角。 但当它们对投影面处于特殊位置时，上述问题往往容易解决。 问题的提出： a? a b b? a? a b b? c? c a? a b b? c? c k k? a? b? c? d? a b c d a? a b b? a? a b b? c? c a? b? c? d? a b c d a? a b b? c? c k k? d e? d? e e? d? d e 两点之间距离 三角形实形 直线与平面的交点 两平面夹角 投影变换的目的在于： 将空间几何元素对投影面的相对位置，由一般位置变换成为特殊位置，以达到简化解题。 投影变换的基本方法： 1)换面法：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替旧的投影面，使空间几何元素对新投影面的位置变成为有利于解题的特殊位置，然后求出其对新投影面的投影。 2)旋转法：投影面保持不动，使空间几何元素绕选定的某一直线为轴旋转到有利于解题的特殊位置，然后求出旋转后的新投影。 第二节 换 面 法 一、换面法的基本概念 V1 O1 X1 V A C B H X a b c a(c) b a1 b1 c1 a(c) O b a c b X V1 O1 X1 A C B H X a b c a(c) b a(c) O b a1 c1 b1 H X1 V1 a c’ b’ X V a1 b1 c1 新投影面选择必须符合两个条件： 1）新投影面必须和空间几何元素处于有利于解题的 位置。 2）新投影面必须垂直于原投影体系中某一投影面。 二、点的投影变换规律 H1 X1 a1 ax1 ax A a a H V X a a ax H V X H1 ax1 ax A a a H V X a1 ax1 a a ax H V X H1 X1 V a1 二、点的投影变换规律 点的投影变换规律： （1）点的新投影与不变投影的连线必垂直于新投影轴； （2）点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的旧投影到旧投影轴的距离。 O a a ax H V X ax A1 a a H V X V1 X1 a1 aX1 O 1. 点的一次变换（换V面） V1 a1’ ax1 V1 H X1 a a ax H V X ax A1 a a H V X a1 aX1 O O 1. 点的一次变换（换V面） 2. 点的两次变换 a a ax H V X V1 H2 X2 a2 ax2 a1′ ax1 ax A a a V X H X1 V1 H2 a2 ax2 V1 H X a a ax H V X ax1 a1′ X1 H2 V1 a1′ ax1 ax A a a V X H X1 a2 2. 点的两次变换 必须指出：在多次变换投影面时，新投影面的选择除必须符合前述的两个条件外，还必须是一个投影面变换完以后，在新的投影面体系中交替地再变换另一个投影面。 1. 把一般位置直线变为投影面平行线； 2. 把一般位置直线变为投影面垂直线； 3. 把一般位置平面变为投影面垂直面； 4. 把一般位置平面变为投影面平行面。 三、四个基本作图问题 α a H V H V1 X1 b’1 a1’ b b a 1. 一般位置直线变为投影面的平行线 X b H A V B a b α a V1 X1 a1’ b1’ α 求 需变换V面，求 需变换H面 O a1 (b1) b a b B b b X X1 V H a a A X V H a X1 H1 V a1 H1 (b1) O1 把投影面平行线变换成投影面垂直线(一次换面） O 2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线；二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。 把一般位置直线变换成投影面垂直线（两次换面） b2 H2 V1 b1’ a1’ a b b a X V H H V1 X1 X2 (a2) b X1 B A b a H X V a V1 X2 b1’ a1’ b2 (a2) 欲把一般位置直线变为投影面垂直线，必须变换两次投影面。 第一次把一般位置直线变为投影面平行线。 第二次再把投影面平行线变为投影面垂直线。 例：欲将直线变成铅垂线，先将直线变为正平线（换V面），再将正平线变为铅垂线（换H面）。 例：欲将直线变成正垂线，先将直线变为水平线（换H面），再将水平线变为正垂线（换V 面）。 3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面 分析：如果把平面内的一条直