导数的应用第七节 函数图形的描绘.ppt

对于给定的一个函数，我们如何比较精确的作出它的图形呢？具体来说，我们怎样作出函数 的图形？ 二、函数图形的描绘 第七节 函数图形的描绘 一、曲线的渐近线 定义 当曲线 y = f (x)上的一动点M 沿着曲线移向无穷远时, 点M 到一定直线L的距离趋向于零，那么直线 L 就称为曲线 y = f(x)的一条渐近线. 一、曲线的渐近线 渐近线 渐近线 那么y = C 就是 y = f(x)的一条水平渐近线. 1.水平渐近线 的两条水平渐近线. 与 就是 y = arctanx 寻找水平渐近线考虑：x趋向于无穷大时，y=f(x)极限是否为一个常数。 2. 垂直渐近线 那么x = x0 就是 y = f(x)的一条垂直渐近线. 那么x = 0(即y轴） 就是 y =lnx(x) 的一条垂直渐近线. 寻找垂直渐近线考虑：x趋向于函数y=f(x)无定义的点时，y=f(x)极限是否为无穷大？ 3.斜渐近线 M (x, f(x)) 设 M (x, f(x))是曲线 y = f(x) 上的任一点，它到直线 y = ax+b (a ?0)的距离为 斜渐近线 得 得 例1 求下列函数曲线的渐近线： 解 (1) 直线 x =1是曲线的垂直渐近线. 直线 y =0是曲线的水平渐近线. 直线 y =0是曲线的水平渐近线. (2) (3) y =x 是斜渐近线. 二、 函数图形的描绘 利用函数特性描绘函数图形的一般步骤： 第一步：确定函数的定义域、奇偶性、周期性以及间断点和不可导点； 第二步：通过考察一阶导数的符号确定升降区间以及极值； 第三步：通过考察二阶导数的符号确定凹凸区间以及拐点； 第四步：求曲线的渐近线； 第五步：求出重要点的坐标, 描点作图形. 例2 解 无奇偶性及周期性. 2）列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 极大值 极小值 例3 描绘曲线 y =xe-x. 解 函数非奇非偶函数,且无对称性，D: (-?，+?) y =0水平渐近线. 拐点 极大 列表确定函数的性态: 取点 (-1，-e)