导数与微分2.2求导法则与基本初等函数的求导公式.ppt

* 2.2 求导法则与基本初等函数的求导公式 首页 上页 下页 返回 结束 反函数的求导法则 复合函数求导法则 求导法则与导数公式 函数的和、差、积、商的求导法则 首页 上页 下页 返回 结束 定理2-2 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 首页 上页 下页 返回 结束 此法则可推广到任意有限项的情形. 证: 设 , 则 故结论成立. 例如, 首页 上页 下页 返回 结束 (2) 证: 设 则有 故结论成立. 推论: ( C为常数 ) 首页 上页 下页 返回 结束 (3) 证: 设 则有 故结论成立. 推论: ( C为常数 ) 首页 上页 下页 返回 结束 例2-11 y ?2x 3?5 ? ? 7，求y?． 解 首页 上页 下页 返回 结束 例2-12 ，求f ?(x)及 解 例2-13 ，求y?． 解 y?? 首页 上页 下页 返回 结束 例2-14 y?e x (sin x?cos x)，求y?． 解 注: 以后熟练了可以适当简化求导步骤. 如 首页 上页 下页 返回 结束 例2-15 y?tan x，求y?． 解 即 (tan x)??sec2x 同理可得 (cot x)???csc2x 例2-16 y?sec x，求y?． 解 即 (sec x)??secx tan x 同理可得 (csc x)???csc x cot x 首页 上页 下页 返回 结束 例2-17 求 解 2.2.2 反函数的求导法则 定理2-3 y 的某邻域内单调可导, 首页 上页 下页 返回 结束 定理2-3 y 的某邻域内单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 首页 上页 下页 返回 结束 例2-18 求反三角函数及指数函数的导数. 解: 1) 设 则 类似可求得 利用 , 则 首页 上页 下页 返回 结束 即: 首页 上页 下页 返回 结束 例2-20 求 y ? (a?0? a ?1)的导数． 解 y ? 是 的反函数． 由反函数的求导法则 即 特别地，当 时， ． 首页 上页 下页 返回 结束 设y? ，求y?． 例2-21 解 或 例2-22 设 ,求y?． 解 2.2.3 复合函数的求导法则 在点 x 可导, 定理2-4 在点 可导 复合函数 且 在点 x 可导, 证: 在点 u 可导, 故 （当 时 ) 首页 上页 下页 返回 结束 例如, 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 推广：此法则可推广到多个中间变量的情形. 故有 首页 上页 下页 返回 结束 例2-23 求下列函数的导数： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 解 (1) 函数 是由 ? u?1-3x复合而成 间变量，而直接由复合函数的求导法则写出其导数． 当对复合函数的分解比较熟练后，就不必再写出中 (2) 首页 上页 下页 返回 结束 (3) (4) *