工程材料力学性能第4章.ppt

（一） 裂纹尖端附近应力场 如图4-2所示假设有无限大板，其中有2a长的Ⅰ型裂纹，在无限远处作用有均匀拉应力σ，应用弹性力学可以分析裂纹尖端附近的应力场、应变场。 如用极坐标表示，则各点(r,θ)的应力分量、应变分量可以近似表达如下: 应力分量： 由上式，在裂纹延长线上， 即：在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大， 裂纹最易沿x轴方向扩展。 （二） 应力场强度因子 式(4-1)表明，裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于其位置(r，θ)外，尚与强度因子 有关。 越大，则应力场各应力分量也越大。这样， 就可以表示应力场的强弱程度，故称为应力场强度因子。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般表达式为: 式中 ＝ 裂纹形状系数，是一个无量纲系数，一般， =l～2。 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为： （4-4） （三） 断裂韧度 和断裂 K 判据 当σ和a单独或共同增大时， 和裂纹尖端各应力分量也随之增大。当 增大达到临界值时，裂纹便失稳扩展而导致材料断裂。这个临界或失稳状态的 值记作 或 , 称为断裂韧度。 为平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 为平面应力断裂韧度，表示在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记作 ；对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作 ；三者的关系为： 可见， 表示材料抵抗断裂的能力。 根据应力场强度因子和断裂韧度的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，即 或 同理，Ⅱ、Ⅲ型裂纹的断裂韧度为 、 ，断裂判据为: （4－5） （4－6） , （四）裂纹尖端塑性区及 的修正 从理论上讲，按 建立的脆性断裂判据，只适用于弹性状态下的断裂分析。但试验表明，在所谓小范围屈服下，只要对 进行适当的修正，裂纹尖端附近的应力应变场的强弱程度仍可用修正 的来描述。 1. 塑性区的形状和尺寸 图4-3 裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸 图4-4 应力松弛对塑性区尺寸的影响 （4-11） 可见：考虑应力松弛滞后，平面应力塑性区宽度正好是 的两倍。 图 4-5 实际试样塑性区的形状和大小 2.有效裂纹及 的修正 图 4-6 用有效裂纹修正 由于裂纹尖端塑性区的存在，降低了裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增加，所以要对应力场强度因子进行修正。 如图4-6所示，计算应力场强度因子时应为 ： （4-14） 三、裂纹扩展能量释放率 及断裂韧度 （一）裂纹扩展时的能量转化关系 （二）裂纹扩展能量释放率 通常，我们把裂纹扩展单位面积时，系统释放势能的数值称为裂纹扩展能量释放率，简称为能量释放率或能量率，并用 表示 。 （三） 断裂韧度 和断裂 判据 当 增大到某一临界值时，则裂纹便失稳扩展而断裂，将这个的临界值记作 ，也称断裂韧度。它表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。 （四） 和 的关系 （一）裂纹扩展时的能量转化关系 （4-21） （二）裂纹扩展能量释放率 （4-26） （三） 断裂韧度 和断裂G判据 ≧ ≧ （4-28） 第二节 断裂韧度 的测试 一、试样的形状、尺寸及制备 二、测试方法 三、试验结果的处理 一、试样的形状、尺寸及制备 国家标准中规定了四种试样： 标准三点弯曲试样 紧凑拉伸试样 C型拉伸试样 圆形紧凑拉伸试样 图 4-7 两种典型的断裂韧度试样 a) 三点弯曲试样 b) 紧凑拉伸试样 由于 是材料在平面应变和小范围屈服条件下的 临界值，因此必须保证试样裂纹尖端附近处于平面应变和小范围屈服状态。其主要表现为试样厚度要足够。 为此，标准规定试样厚度B、裂纹长度a及韧带宽度（W-a）尺寸如下：