工程电磁场基础及应用第5章.ppt

由高斯定理 下 页 上 页 返 回 山东大学电气工程学院 5.6.2 达朗贝尔方程 在均匀媒质中，由 由全电流定律得 将 代入式（5-45）得 在时变场中引入洛伦兹规范 （5-44） （5-45） （5-46） （5-47） （5-48） 前面的方程简化： 思考 下 页 上 页 返 回 洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。 若场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程 简化了动态位与场源之间的关系; 确定了 的值，与 共同确定A； 山东大学电气工程学院 （5-50） （5-49） 再由麦克斯韦第一方程 上式对t 时间积分，若不考虑静态场，积分常数为零，得 山东大学电气工程学院 解：由边界条件和 得到磁场强度为： 例5-3 在时变电磁场中，已知矢量位函数 其中 和 均为常数，试求电场强度E和磁场强度H。 下 页 上 页 返 回 5.6.3 达朗贝尔方程的解 返 回 下 页 上 页 山东大学电气工程学院 在无源的自由空间，除原点外，都有 ，标量动态位满足齐次方程 点电荷在其周围空间产生的场具有球对称性，上式可化为： 通解为 和 是具有二阶连续偏导数的两个任意函数，其特解形式由点电荷的变化规律和周围介质的情况而定。 （5-51） （5-52） （5-53） 有 通解的物理意义： 说明 f1 从原点出发，以速度 向 方向传播，称之为入射波。 入射波 下 页 上 页 返 回 山东大学电气工程学院 波的入射、反射与透射 下 页 上 页 返 回 说明：f2 在 时间内, 以速度 向( - )方向前进的波，称为反射波 山东大学电气工程学院 无限大均匀媒质中，只有入射波，没有反射波，此时可取 ，则 点电荷不随时间变化时，其产生的电位 下 页 上 页 返 回 对于体积 中的任意体电荷分布 在场点 产生的动态标量位可由叠加原理求得 其中： 是场点 到电荷 的距离。 山东大学电气工程学院 坐标原点处的时变点电荷 的动态标量位为 （5-54） （5-55） 激励源在时刻t 的作用，要经过一定的推迟时间R/V 才能到达离它R 远处的场点，推迟的时间就是电磁波传播所需要的时间。 达朗贝尔方程解式（5-55,56）表明：电磁场中空间某点r 处在时刻t 的动态位及场量，并不是决定于该时刻激励源的情况，而是决定于在此之前的某一时刻 的激励源情况。 下 页 上 页 返 回 同理，体积 中的任意体电流分布 在场点 产生的动态标量位可由叠加原理求得 山东大学电气工程学院 （5-56） 电磁波是以有限速度 传播的， 光也是一种电磁波。 推迟效应说明，电磁波是以有限速度 向远处传播的，这个速度称为电磁波的波速，它由媒质的特性决定 下 页 上 页 返 回 山东大学电气工程学院 （5-57） 在真空中，电磁波的波速为 空间各点的动态位 和A随时间的变化总是落后于激励源的变化，所以又称动态位 和A 为推迟位。 电磁场能量体密度等于电场能量体密度与磁场能量体密度之和 任一体积V中的电磁场能量为 5.7 坡印亭定理与坡印亭矢量 下 页 上 页 返 回 时变电磁场作为一种特殊形态的物质，也遵循自然界一切物质运动过程的普遍规律——能量守恒和转化定律。 坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。 5.7.1 坡印亭定理 山东大学电气工程学院 （5-58） （5-59） 下 页 上 页 返 回 山东大学电气工程学院 体积V每一场点的电磁场能量变化率 对于线性、各向同性媒质 和 由麦克斯韦第一、二方程，可知 和 则 （5-60） （5-61） 利用矢量恒等式，则式（5-61）可改写为 设S为限定体积V的闭合面，应用高斯散度定理 考虑体积V中有电源，设 为局外场强，有 ，将其代入电磁场能量变化率公式中得： 该式是电磁场中的能量守恒和转化定律，一般称作电磁能流定理或坡印亭定理 （5-62） （5-63） 下 页 上 页 返 回 第 5 章 时变电磁场与电磁波 * 第 5 章 时变电磁场与电磁波 5.1 电磁场理论的集大成——麦克斯韦方程组 山东大学电气工程学院 下 页 返 回 5.1.1 法拉第与电磁感应定律 法拉第（Michael Faraday,1791—1867）是英国著名的化学家、物理学家和电磁学实验大师，是近代