工程电磁场基础及应用第8章.ppt

第 8 章 电磁场的计算机辅助分析 第8章 电磁场的计算机辅助分析 下 页 返 回 8.1电磁场数值计算与计算机辅助分析 在通信、雷达、电磁防护、医疗、交通以及工农业生产和日常生活的各个领域中，电磁场的分布、传输、辐射和透入等问题，都起着非常重要的作用，复杂电磁场间系统的分析与综合，是现代技术发展的重要课题。 解析的经典方法------离散系统的数值分析方法 数值计算方法：是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法。 有限元的思想最早由Courant于1943年提出，首先在复杂的航空结构分析中得到应用，有限元法这个名称由Clough于1960年提出，以变分原理为基础，因其理论依据的普遍性，不仅广泛应用于各种结构工程，而且作为一种有效、准确的数值分析方法，由于其灵活的场域适应能力，已经成为工程计算中一种重要的数值算法，被普遍推广并成功地用来解决广大工程领域的问题。 有限差分法目前应用最广泛的是属于时域技术的时域有限差分法经历了近20年的发展，解决了吸收边界条件的应用和不断完善、总场区和散射场区的划分、稳态场的计算等问题，使该方法逐渐走向成熟。 边界元法是一种继有限元法之后发展起来的一种新数值计算方法。 8.2电磁场数值计算常用方法 8.2.1有限元法 1、有限元法用于分析平行平面静态电场、磁场 平行平面场下的静电场与由向量磁位（ ）描述的恒定磁场间的相似关系，可以归纳得出以下统一表达形式的数学模型： 有限元解题的基本思路 有限元法的优点 下 页 上 页 返 回 经过边界条件处理后，即可求出离散解。 2、有限元法用于分析轴对称电场、磁场 对应于轴对称电场的微分方程型数学模型为 应用三角剖分、线形插值，即得 可用和平行平面场类似的方法解得离散解。 下 页 上 页 返 回 3、有限元法用于分析非线性磁场 在推导非线性磁场的基本方程时通常需引入以下假设： 1）忽略铁磁材料的磁滞效应； 2）当多讨论的系非线性时变场时，则尚应忽略位移电流和铁磁材料中的涡流效应，即作非线性准静态场处理； 3）将实际三维场问题理想化为二维平面平行平面场或轴对称场； 4）铁磁材料为各向同性。 下 页 上 页 返 回 据以上假设，二维平行平面与轴对称非线性边值问题可以统一表述为如下相同的数学模型： 经过剖分、插值后将得到一组非线性方程组。关于非线性方程组的求解，可以采用线性化迭代法、牛顿--莱夫逊法等。 下 页 上 页 返 回 4、时谐电磁场中的有限元法 对于工程电磁场问题，当所分析的物理现象必须考虑电场或磁场随时间变化的特征时，例如： 大型电机端部电磁场； 变压器漏磁场及其内部电； 磁屏蔽和金属构件中的涡流场、涡流损耗； 同步机异步启动时阻尼条中的电流分布； 波导中电磁波的传播、截止频率与波长分析； 感应加热、电磁屏蔽等等物理现象； 均应从时变场着手进行分析研究。在具体分析过程中，针对不同的研究对象，经过合理假设建立数学模型并将之转化为等价的变分问题，继而通过剖分插值得到有限元方程，采用数值方法解有限元方程就可得到原问题的离散数值解。 下 页 上 页 返 回 5、算例 1、建模。 如图8.1所示。 2、剖分。 如图8.2所示。 3、求解场值。 如图8.3所示。 8.1 径向磁轴承模型 8.2 径向磁轴承模型 8.3 径向磁轴承场分布图 8.2.2 有限差分法 有限差分法简称差分法或网格法，是数值解微分方程和积分-微分方程的一种主要的计算方法。 目前应用最广泛的是属于时域技术的时域有限差分法，时域有限差分法主要特点有： (1)直接时域计算； (2)节约存储空间和计算时间； (3)适合并行计算； (4)计算程序通用性； (5)简单、直观、容易掌握。 目前几乎被用到了电磁场工程的各个方面，而且其应用的范围和成效还在迅速地扩大和提高。 下 页 上 页 返 回 图8-4 FDTD空间网格单元上电场和磁场各分量的分布 时域有限差分方法的物理意义在于直接描述了电磁波的传播过程，从时间t=0由波源开始，通过执行每一空间网格的有限差分计算使波所在模拟空间传播开来，并与在空间中模拟的结构相互作用。 下 页 上 页 返 回 应用有限差分法进行数值计算的步骤通常是： (1) 采用一定的网格剖分方式离散化场域； (2) 基于差分原理的应用，对场域内偏微分方程以及定解条件进行差分离散化处理（一般把这一步骤称为构造差分格式）； (3) 由所建立的差分格式（即与原定解问题对应的离