工程电磁场与电磁波基础1-电磁场的数学、物理基础知识.ppt

散度展开式 P11 * 1-5 矢量场的环量与旋度 若在闭合有向曲线l上，矢量场A的方向处处与线元dl的方向保持一致，则环量大于零；若处处相反，则环量小于零。因此，环量既可以用来描述矢量场的涡旋特性，又可以根据其正负判断矢量场的大致的旋转方向。如果任意选择一个闭合曲线，其环量总为零，则说明该矢量场为无旋场，否则称为有旋场。若环量大于零，说明矢量场的涡旋方向与有向曲线的方向大体一致，否则旋转方向与有向曲线的方向相逆。 * 矢量场的旋度(curl) 也是一种空间最大变化率，描述矢量场中每一点的涡旋（旋转）强弱程度的量——矢量 * * 河北工业大学 Hebei University of Technology 《电磁场与 电磁波》 第一章电磁场的数学、物理基础知识 1-1 电磁场与矢量代数 1-2 正交曲面坐标系 1-3 标量场及其梯度 1-4 矢量场的通量、散度与高斯散度定理 1-5 矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理 1-6 亥姆赫兹定理 1-7 电磁场麦克斯韦方程组 1-8 矢量场惟一性定理 * 1-1 电磁场与矢量代数 1.1.1矢量及其表示方法 1.1.2矢量相加(叠加) 1.1.3矢量的乘积运算 * 1.1.1 矢量及其表示方法 一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。 ， * 1.1.2 矢量相加(叠加) ， * 1.1.3矢量的乘积运算 A?B=ABcosθ ⑴A?B=B?A ⑵(A+B)?C=A?C+B?C ⑶λ(A ? B) =(λA) ? B= A?(λB) ⑷若A ⊥B，则A?B=0 1.矢量的标量积 dot product ， 两个标量a与b相乘，标量参数之间可用“ ”号、“ ? ” 号或什么符号也不加，都代表二者之间的倍数关系，即 * 2.矢量的矢量积 cross product ⑴A×B≠B×A A×B =－ B×A ⑵ C ?(A+B)=C ? A +C ? B ⑶λ(A×B) =(λA)×B= A×(λB) ⑷若A ∥B，则A×B=0 C= A×B=ABsinθec ec为垂直于A、B平面的单位矢量，A、B、C服从右手螺旋法则。 * 3.矢量的混合积 ⑴转换性 C ? ( A×B ) = A? ( B×C ) = B? ( C×A ) C ? ( A×B)=|C| ? |A×B|cosθ ⑶三个矢量共面的条件 C ? ( A×B ) =0 Cx Cy Cz C ? ( A×B ) = Ax Ay Az Bx By Bz ⑵坐标表示式 * 4.矢量的三重积 A × (B×C） ⑴ A×(B×C）≠ （A×B）×C 不满足结合律 ⑵ A×(B×C）=（ A?C) B －( A?B) C * 矢量代数运算式 均为矢量 垂直于 所在平面并与 成右手螺旋关系。 * 矢量代数运算式 * 场的概念 场是一个以空间位置(x,y,z)和时间(t)为自变量的函数。 标量场 矢量场 稳恒场 均匀场 ——描绘场的函数为标量函数φ= φ(x,y,z,t) ——描绘场的函数为矢量函数A=A(x,y,z,t ) ——不随时间变化的场 φ(x,y,z), A(x,y,z ) ——不随空间变化的场 φ(t) , A(t ) * 标量体元 矢量面元 矢量线元 矢量积分运算 矢量线积分 矢量面积分 标量体积分 * 1-2 正交曲面坐标系 矢量线元 把长度元与坐标元之比定义为拉梅(Lame)系数 * 直角坐标系 * * 圆柱坐标系 * * * 球坐标系 * * ， * * 1-3 标量场及其梯度 标量场u(x,y,z)的等值面 U(x,y,z)=const * 标量场的梯度(gradient) 梯度是描述标量场各点最大空间变化率的量——矢量。 * ▽：哈密尔顿算符(del) 哈密尔顿算符 ——是一个兼有微分运算和矢量运算双重性质的运算符 ——服从矢量运算的规则； ——代表一种微分运算，服从微分运算规则。 ① ▽本身无独立意义，只有作用于标量函数或矢量