工程电磁场与电磁波基础2-静电场-3.ppt

* 电容计算举例 例1 平行板电容器由两块面积为S，相隔距离为d的平行导体板组成，极板间填充介电常数为ε＝εrε0的电介质，求电容量。 解：忽略电场的边缘效应，拉普拉斯方程简化为： 极板间的电场强度为 电通密度为 电容为 例2-28 半径分别为a和b的同轴电缆，外加电压U，如图所示，圆柱面电极间在图示θ0角部分充满介电常数为ε1 的介质，其余部分为介质ε2，求电缆单位长度上的电容量。 解：两个区域的电位方程均为： a b 由边界条件 内导体表面单位长度上的电荷量 单位长度的电容为 a b 例2-28 2. 多导体系统的部分电容 等效电容 1 2 0 C20 C10 C12 三导体系统 与左图相对偶的电导网络 等效电导 等效电容 1 2 0 G20 G10 G12 静电屏蔽 电场的最基本特征是对静止的电荷有作用力，即对任一种电荷分布总存在着与之相关联的力系统，因此也就有与之相关联的能量储存在系统中，在静态条件下带电体系的能量完全以势能形式存在着，称为静电能。 2.5.2 静电能量 —— 静电场参数计算之二 电场能量的来源? 由建立电荷系统的过程中外界的能源提供。如电源、外力…… 1. 点电荷系统的电场能量表达式 点电荷系统的相互作用能 2.分布电荷系统的静电能量 对于某体积单元dV，其电位为α φ ，送入微分电荷(d α ρ)dV，能量增量为(α φ)(d α ρ)dV。 设系统完全建立时，最终的电荷分布为ρ,电位函数为φ。如果在充电过程中使各点的电荷密度按其最终值的同一比例因子α增加,则各点的电位也按同一因子增加。 整个空间增加的能量为 整个充电过程中增加的能量就是系统增加的总能量，为 (2-83a) 若是带电导体系统，每个导体的电位为常数 若电荷分布在表面上，其面密度为σ，则 (2-83b) (2-82) 对于点电荷系统 可推导出静电能量的另一表示式 静电能量的分布 由 P334 高斯散度定理 对于场源在有限范围内分布的情况，取无限大空间作为积分区域，则 (2-84) 静电能量体 密度 对于线性各向同性介质 是否代表电场能量的体密度？ (2-85) 静电能量的计算小结 (2-83a) (2-83b) (2-82) (2-84) 点电荷系统的相互作用能 V，S指场源所在区域（有限） V指整个场域（无限大） 例2-28续 部分填充介质的同轴线，求介质与空气中单位长度内的电场能量，已知同轴线内导体电位φ1=U0 ，外导体电位为零。 a b 解法一： 由前面例2-28可知，内导体单位长度上的电荷量为 单位长度内的电场能量 单位长度上的电容 解法二： 由例2-28可知，空气和介质中的电场强度相等 空气和介质中的能量密度 对场空间体积分,得单位长度的电场能量为 2.5.3 电场力——虚位移法 点电荷的电场力 虚位移法的理论依据是能量守恒 对某多导体系统，假设系统内某一导体因受静电力F的作用引起某种位移dg，则静电力所作的功为Fdg。 该位移使得该导体与其他所有导体之间的相对位置发生改变，导体的电位亦发生变化，则系统的静电能量随之变化为dgWe。 按照能量守恒的原理，这两项能量的改变应由电源提供dgW。 dgW= dgWe + Fdg 1. 常电位系统 电场能量的增量为 假定导体系统内各导体保持与外加电源相连，此时各导体的电位保持为常数，如某一导体发生位移，则必然引起所有导体上的电荷量变化。故外界电源所作的功为 故电源提供的能量一半用于电场储能，另一半用于静电力作功，这时静电力计算为 假定半径为R的孤立导体球的电位φ =U=常数，总的静电能量为 静电力 例2.孤立导体球——常电位 2. 常电荷系统 假定导体系统内各导体与外加电源不相连，此时各导体的电荷保持为常数，此时外界电源不作功，dgW=0。 此时电场能量的增量全部用于静电力作功，这时静电力为 如某一导体发生位移dg，则必然引起所有导体上的电位的变化，从而引起电场能量的改变。 0= dgWe + Fdg 力的方向如何判断？ F0，力的方向沿位移增加的方向 F0，力的方向沿位移减小的方向 例3.孤立导体球——常电荷 如一半径为R的孤立导体球充电后与电源断开，这时带电量q为常量，设无限远处电位为零。则总的静电能量为 法拉第观点 *