工程力学第3章 平面任意力系.ppt

F max 临界平衡状态： F F max：最大静摩擦力 A P T FN F 实验表明： F max的大小与接触面上法向反力FN的大小成正比，方向与物体相对滑动趋势的方向相反。 2.最大静滑动摩擦力 f ----- 静摩擦系数 F max = f FN 3.动滑动摩擦力 F ? = f ? FN f ? ----- 动摩擦系数 当两个相互接触的物体有相对滑动时,它们所受的 摩擦力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。用F? 表示。 实验表明：f ? f 实验表明：动摩擦力F?的大小与接触面上法向反力FN 的大小成正比，方向与物体相对滑动的方向相反。 动滑动摩擦定律 3.5.2摩擦角与自锁现象 P T F 法向反力FN和静摩擦力F 的合力FR 称为支承面对物体作用的约束全反力。 FN FR :摩擦角 1.摩擦角 3.1平面任意力系的合成与平衡 3.1.1力的平移定理 第3章 平面任意力系 力的平移定理： 作用于刚体上的力,可以平行地移动到刚体上任一指定点，为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。 3.1.2平面任意力系向作用面内一点简化.主矢和主矩 各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面任意力系。例如： 第3章 平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化 主矢 主矩 ◆主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。 在一般情形下，平面任意力系向作用面内任一点 简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化 中心；这个力偶的矩等于该力系对于简化中心 的主矩。 固定端支座的约束力 = = 3.2 平面任意力系的简化结果分析 1、 且 原力系合成为一个合力偶 2、 且 原力系平衡 原力系合成为一个作用线通过简化中心O 的合力 3、 且 4、 且 原力系合成为一个作用线不通过简化中心O 的合力，其到简化中心的距离为 3.2 平面任意力系的简化结果分析 3.2.1平面任意力系简化为一个力偶的情形 附加的力偶系并不平衡，可合成为一个力偶，即与原力系等效的合力偶，和力偶矩为： 3.2 平面任意力系的简化结果分析 3.2.2平面任意力系简化为一个合力的情形 此时附加的力偶系互相平衡，只有一个与原力系等效的力 。显然， 就是原力系的合力，而合力的作用线恰好通过选定的简化中心O。 3.2 平面任意力系的简化结果分析 3.2.3合力矩定理 合力的作用线在点O的那一侧，需根据主矢和主矩的方向确定；合力作用线到点O的距离可按下式计算 3.2 平面任意力系的简化结果分析 3.2.4平面任意力系平衡的情形 则原力系平衡。 通过上述分析，平面任意力系向作用面内一点简化的结果是下列三种情形之一：一个力、一个力偶、平衡。 3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即 或 即平面任意力系平衡的解析条件为： 力系中所有力在作用面内任意两个坐标轴上投影的代数和等于零，并且各力对于平面内任意一点的矩的代数和等于零。 平面任意力系的平衡方程 ◆显然,由以上方程仅可以求解三个未知量 平面任意力系平衡方程的其它形式： （1）一投影二力矩式 其中， 、 为力系作用面内的任意两点，但其连线不能垂直于 轴。 （2）三力矩式 其中，力系作用面内的任意三点 、 、 三点不共线 。 [例 3-3] 如图a所示，悬臂梁 上作用有矩为M的力偶和集度为 的均布载荷，在梁的自由端还受一集中力 的作用，梁长为 。试求固定端 处的约束力。 图a 图b 解： （1）选取悬臂梁 为研究对象 （2）画受力图,如图b所示 （3）列平衡方程 选取坐标系 ，并以点 为矩心，建立平衡方程： （4）求解未知量 所得结果均为正值，说明图中假设的约束力的方向是正确的。 [例 3-5]塔式起重机结构简图如图所示。设机架自重为 ，作用线距右轨 为 ；满载时荷重为 ，距右轨 为 ；平衡物重为 ，距左轨 为 ；轨道 、 的间距为 。要保证起重机在空载和满载时都不翻倒，试问平衡物的重 应为多少？ 解:（1）选取起重机整体为研究对象，其受力图如图 。 （2）确定空载时平衡物的重量 当空载时， 。为使起重机不绕点 翻倒，必须满足 ≥ 。 解得 将上式代入空载条件 ≥ ，可得空载时平衡物的重量 ≤ （3）确定满载时平衡物的重量 当满载时，为使起重机不绕点 翻倒，必须满足 ≥ 。 解得 将上式代入空载条