工程制图基础第二章.ppt

第二章 点、直线和平面 第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平行的投影 第一节 点的投影 一、直角三投影面体系 　　以相互垂直的三个平面作为投影面，便组成了三投影面体系，如图a所示。 图2-2　三投影面体系 　　正立放置的投影面称为正立投影面，简称正面，用V表示；水平放置的投影面称为水平投影面，简称水平面，用H表示；侧立放置的投影面称为侧立投影面，简称侧面，用W表示。 　　　在投影法中，相互垂直的投影面之间的交线称为投影轴。在多面正投影中，相互垂直的三根投影轴分别用OX、OY、OZ表示。 一、直角三投影面体系 图2-2　三投影面体系 　　　设有一空间点A，分别向H、V、W 面进行投射得a、a′、a″三个投影。a称为A点的水平投影；a′称为A点的正面投影；a″称为A点的侧面投影。 二、点的三面投影图 图2-3　点在三投影面体系中的投影 为将空间的三个投影展开在一个平面上，让V 面保持不动，H 面绕OX 轴向下旋转与V面重合；W面绕OZ 轴向右旋转与V面重合，即能得到点的三面投影图。 二、点的三面投影图 图2-3　点在三投影面体系中的投影 其中Y轴随H 面旋转时以OYH表示；随W面旋转时以OYW表示。因为平面是无界的，在投影图上不画出投影面的边界，而只画出其投影轴，如图所示。 二、点的三面投影图 图2-3　点在三投影面体系中的投影 1)一个点的正面投影和水平投影的连线垂直于X 轴，这两个投影都反映空间点的x坐标。即  a′a⊥Ｘ轴 a′aＺ＝aaＹＨ＝xＡ 2)一个点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z 轴，这两个投影都反映空间点的z坐标。即  a′a″⊥Ｚ轴 a′aＸ＝a″aＹW＝zＡ 3)一个点的水平投影到X 轴的距离等于侧面投影到Z 轴的距离，这两个投影都反映空间点的y坐标。即  aaＸ＝a″aＺ＝yＡ 三、点在三投影面体系中的投影规律 四、两点的相对位置及重影点 在投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定的。 图2-5 两点的相对位置 四、两点的相对位置及重影点 当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而对某一投影面具有重合的投影，则这两点称为对该投影面的两个重影点。 图2-6 重影点的投影 四、两点的相对位置及重影点 由此得出结论：如果两个点的某面投影重影时，则对该投影面的坐标值大者为可见，小者为不可见。 第二节 直线的投影 一、直角的投影 直线的投影一般情况下仍为直线。直线上两点某一同面投影的连线，就是直线在该投影面内的投影。 一、直角的投影 图2-7 直线的投影 1)直线的投影可由直线上两个点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。 一、直角的投影 图2-7 直线的投影 2)直线上任一点的投影必在该直线的同面投影上。 一、直角的投影 图2-7 直线的投影 3)直线上两线段之比等于其投影之比（点分割线段成定比）。 二、各类直线的投影特性 (1)投影面垂直线 垂直于一个投影面而和另外两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。垂直于V 面的称正垂线；垂直于H 面的称铅垂线；垂直于W 面的称侧垂线。 二、各类直线的投影特性 (2)投影面平行线 平行于一个投影面而和另外两个投影面成倾斜的直线称为投影面平行线。平行于V 面的称正平线；平行于H 面的称水平线；平行于W 面的称侧平线。 二、各类直线的投影特性 (3)投影面倾斜线（一般位置直线） 与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为投影面倾斜线。 图2-8 倾斜线的投影特性 三、两直线的相对位置 (1)两平行直线 图2-13 两平行直线的投影 由此可知，两平行直线的各组同面投影必定互相平行；反之，各组同面投影都互相平行的直线在空间一定互相平行。 三、两直线的相对位置 (2)两相交直线 图2-14 两相交直线的投影 由此可知，两相交直线的各组同面投影必定相交，而且这些投影的交点是同一点的投影，应该符合点的投影规律；反之，两直线的各组同面投影都相交、且各组投影的交点符合空间一点的投影规律，则这两直线在空间一定相交。 既不平行又不相交的两直线称为两交叉直线，如图所示。两交叉直线的投影可能有一组或两组是相互平行的，但决不会三组同面投影都相互平行。 (3)两交叉直线 三、两直线的相对位置 图2-15 两交叉直线的投影（一） (3)两交叉直线 三、两直线的相对位置 图2-16 两交叉直线的投影 如图所示两交叉