工程制图基础第四章.ppt

第四章 截交线和相贯线 第一节 平面体的截交线 第二节 回转体的截交线 第三节 两回转体的相贯线 第一节 平面体的截交线 一、平面体截交线及其性质 图4-2 平面体的截交线 图4-2为平面P截割三棱锥的情形。平面P称为截平面，三角形ⅠⅡⅢ称为截交线，由截交线ⅠⅡⅢⅠ所围成的平面图形称为截断面。 平面体截交线的形状，取决于平面体的几何性质及截平面与立体的相对位置，它具有如下基本性质： （1）共有性 截交线是截平面和平面体表面的交线，所以是截平面和平面体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与平面体表面的共有点，这些点的连线就是截交线。 （2）封闭性 由于平面体是由平面围成的封闭实体，所以截交线必是一封闭的平面图形，即为截平面与平面体表面的交线所围成。 一、平面体截交线及其性质 如图4-2所示，截交线ⅠⅡⅢ是三棱锥各棱面与截平面P 的交线（共有线），其顶点是三棱锥的各棱线与截平面P的交点（共有点）。因此只要求出各棱线与截平面的交点的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得截交线的投影。 二、平面体截交线的求法 图4-2 平面体的截交线 第二节 回转体的截交线 一、回转体截交线及其性质 图4-8 求截交线的方法 当平面截割回转体时，其表面产生截交线，如图所示。 其截交线的形状，取决于回转体的几何形状及截平面与回转体轴线的相对位置，它具有如下基本性质： 1)截交线上的每一点都是截平面和立体表面的共有点，这些点的连线就是截交线。 2)回转体的截交线一般都是封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合图形（特殊情况为平面多边形）。 一、回转体截交线及其性质 图4-8中的截交线上的K 点，可看作是素线SA或纬圆Ⅰ与截平面P 的交点，因此，回转体截交线的求作方法，可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆与截平面的交点，再依次光滑连接这些点的同面投影即得截交线的投影。 二、回转体截交线的求法 图4-8 求截交线的方法 作图的一般步骤如下：  1）分析截交线的形状。 2）求截交线的特殊点，这些点的投影确定了截交线投影的范围。应求出下列各点：回转体各面外形线与截平面的交点，截交线自身的特殊点(如椭圆的长、短轴端点，抛物线、双曲线的顶点等)。 3）求适当的一般位置点，即求出特殊点之间的若干点，一般只需求出1-2点即可。 4）按可见性依次光滑连接各点的同面投影。 二、回转体截交线的求法 三、常见回转体的截交线 1.圆柱的截交线 截平面位置 垂直于轴线 倾斜于轴线 平行于轴线 截交线 圆 椭圆 矩形 轴测图 投影图 2.圆锥的截交线 截平面位置 垂直于轴线 倾斜于轴线 θα 倾斜于轴线 θ=α 平行（θ=0）或倾斜于轴线（θα） 通过锥顶 截交线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 三角形 轴测图 投影图 3.球的截交线 球被平面截割后，其截交线的空间形状总是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为圆，当截平面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为直线段。当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内的投影为椭圆。 图4-14 开槽半球的投影 任意回转体的纬圆均垂直于轴线，可作一系列纬圆来求截交线上各点的投影，然后按可见性依次光滑连接各点的同面投影即得截交线的投影。 4.任意回转体的截交线 图4-16 内环体的截交线 两立体相交称为相贯，两回转体相贯其表面产生的交线称为回转体的相贯线，如图a所示。两回转体相贯是工程中最常见的相贯, 如图b所示。 第三节 两回转体的相贯线 一、相贯线及其性质 图4-18 相贯线 两回转体相贯线的形状取决于相贯两回转体的几何形状、相对位置和它们的大小。两回转体相贯线有如下基本性质： 1）相贯线是相贯两回转体表面的共有线，也是相贯两回转体表面的分界线，它由相贯两回转体表面的一系列共有点组成。 2）相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线段。 一、相贯线及其性质 其求作的一般步骤如下： 1）分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，确定求作的方法。 2）求特殊位置点：这些点为相贯线的最高、最低，最左、最右，最前、最后的点。这些点是相贯两回转体其中一立体的外形线与另一立体的交点，其投影为两回转体外形线上的点。 3）求一般位置点：即求特殊点之间的若干点，一般只求1-2点。 4）判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影。