工程结构力学第十章 平面结构的影响线及其应用.ppt

图9－16a所示集中荷载作用下某量值X的影响线，各边倾角分别为 ， ， ，如图9－16b所示 各边区间内荷载合力分别为 ， ， ，对应的影响线竖标分别为 ， ， 。则： 当荷载移动 ，则竖标 的增量为： X的增量为： 若荷载在极大值的临界位置，当荷载移动 时，X的增量 。且当荷载向右移， 则 当荷载向左移， 则 第三节 机动法作影响线的基本原理 用机动法作结构的内力和反力影响线是以虚位 移原理为依据。 用简支梁为例来说明 ： 设体系虚位移，X和沿力 方向作用的虚位 移分别为 ，列出虚功方程： 求得： 当 移动时， 随之变化， 是荷载位置的 函数；而位移是个常数，简便起见，令 ， 故上式变为： 因此，使 时 的虚位移图就是X的影响线。 结论：要作静定结构某一量值的影响线，只需 将相应的约束去掉，该机构沿X的正方向发生 单位位移，各杆段如刚性杆那样发生符合约束 条件的转动或移动，由此得到的虚位移图就是 所求的影响线。这种方法称为机动法。 总结: 要作超静定结构某一量值的影响线，只需将相应的约束去掉，对应于相应的约束力，让结构沿约束力的正方向发生单位位移，各杆段发生符合约束条件的虚位移图就是所求的影响线轮廓图。 因此，无论静定还是超静定结构，机动法都可以不用计算迅速绘出影响线轮廓，非常方便。 例9－3 用机动法作简支梁的C处的弯矩剪力影响线 总结机动法作静定结构影响线的步骤如下： 撤去与所求量值X对应的约束，代以未知力。 使体系沿X正向发生位移，令位移为1。 作出该机构的位移图，就是X的影响线。 例9－4 试用机动法作图9－10a所梁 ， ， ， 的影响线。 结论：由以上各影响线图形可看出，在静 定多跨梁上，基本部分的影响线布满全 梁，而附属部分的影响线只在附属部分， 基本部分上恒为0。 例9－5 试用机动法绘制出5跨连续梁的 影响线 解：用机动法做影响线时，去掉K截面处的相 应约束，然后在约束处施加单位位移1，则结构 的变形如图9－11b所示，即为 的影响线。 同样方法求得 的影响线，如图9－11c。 第四节 影响线的工程应用 一、求荷载作用下的影响量 某量值的影响线是单位移动荷载下该值的变化 规律。若知道某量值的影响线，而荷载位置确 定，可用荷载大小乘以荷载位置处影响线的竖 标，求得荷载作用下的结构量值。若有多个荷 载，根据叠加原理，也可利用影响线求得荷载 作用下的结构量值。 图9－12a所示简支梁上作用有集中载 ， ，，求荷载作用下C截面处的剪力 若已知 影响线， 的影响线在各荷载作用 点处竖标为 ， ， ，则由 产生的 等 于 ， 产生的 等于 ， 产生的 等于 。因此， 一般来说，设一组集中荷载 ， ，... 作用 在结构上，结构某量值X的影响线在各荷载处 的竖标为 ， ，...， 则 当一组平行集中荷载作用时，也可直接用合力 代替整个荷载组，合力乘以合力位置处的影响 线竖标，就是所求的量值。 若结构作用均布荷载，也可利用影响线求量 值，只是叠加的过程变成积分过程，将均布荷 载沿长度方向分成无限多个微段 ，每个微段 上的荷载可看作一个集中荷载 ，它所引起 的X值为 ，故，在均布荷载作用下，结 构量值X为： 表示影响线在均布荷载段的面积，但 有正 负号。 例9－5 利用影响线求简支梁在图9－13荷载下C截面弯矩和剪力 解：先做出 ， 的影响线并求出荷载对应 位置处的竖标值，见图9－13b，则： 二、 求最不利荷载位置 使结构量值X达到最大值的荷载位置，称为最 不利荷载位置。在移动荷载作用下，先确定了 最不利荷载位置，才能知道结构量值X的最大 值，作为设计的依据。 对一些简单的情况，对影响线和荷载特性加 以分析判断，就可定出荷载的最不利位置。 举例说明，X的影响线如图9－14所示 (1) 若移动荷载是单个集中荷载，要使X最大， 很容易判断，移动荷载应作用在影响线顶点， 该处就是最不利荷载位置。 (2) 若移动荷载是一组集中荷载，要使X最大， 应使各集中荷载尽量作用在影响线竖标较大的 位置，且有一个荷载作用在影响线顶点。 (3) 若移