工程力学第7章 圆轴扭转.ppt

* * 工程实例 第7章 圆轴扭转 7.1 概述 受力特点: 杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶. 变形特点: 杆件的任意两个横截面发生绕轴线作相对转动. Me Me ? ? 7.2.1 外力偶矩的计算 n Me2 Me1 Me3 Me—作用在轴上的外力偶矩( N · m ) n—轴的转速( r/min ) P—轴传递的功率(kW) 7.2 外力偶矩的计算及扭矩和扭矩图 7.2.2 扭矩和扭矩图 1.求内力 在n-n 截面处假想将轴截开 取左侧为研究对象 Me Me Me T 2.扭矩符号的规定 采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正,反之为负. 3.扭矩图 用平行于杆轴线的坐标 x 表示 横截面的位置;用垂直于杆轴线的 坐标 T 表示横截面上的扭矩,正的 扭矩画在 x 轴上方,负的扭矩画在 x 轴下方. Me ? x Me x ? ? T x + _ T T 例题 一传动轴如图所示,其转速 n = 300 r/min ,主动轮A输入的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率,三个从动轮输出的功率分别为P2 = 150 kW ,P3 = 150 kW , P4 = 200 kW. 试做扭矩图. Me3 Me4 Me1 Me2 解: 计算外力偶矩 Me2 Me3 Me1 Me4 B C A D 计算 CA 段内任横一截面 2-2 上的扭矩.假设 T 2为正值. Me2 Me3 Me1 Me4 B C A D 2 2 由平衡方程 B C x Me2 Me3 T2 结果为负号,说明T 2 应是负值扭矩 同理,在 BC 段内 Me2 x 在 AD 段内 Me4 T3 作出扭矩图 4774.5 N·m 9549 N·m 6366 N·m + _ 从图中可见,最大扭矩在CA段内 7.3.1 切应力互等定理 单元体上只有切应力，没有正应力的状态称为纯剪切状态。切应力互等定理不仅适合于纯剪切状态，而且对于一般的情形，即截面上既有切应力，又有正应力的情形也是同样适用的。 切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且大小相等。切应力的方向都垂直于两个平面的交线，且同时指向或背离这一交线。 7.3 圆轴扭转时横截面上的应力 7.3.2 剪切胡克定律 单元体在纯剪切应力状态下会发生剪切变形，即相互平行的面将发生相对错动，从而使原有的直角都改变了一个角度γ，γ称为“切应变”或“角应变”。 剪切胡克定律: 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线绕轴线相对转动了一个角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 平面假设：圆轴扭转变形时，横截面仍保持为 平面，形状、大小与间距均不变。 据此假设，横截面上无正应力，只有切应力且圆 周上各点处切应力的数值相等，方向与圆周相切。 7.3.3 横截面上的应力 实验现象： Me Me 1.变形几何关系 式中， —— 相对扭转角 取微段楔形体 相对扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面为常量。 —— 距圆心为? 处 2.物理条件 根据剪切胡克定律： 切应力沿半径线性分布 横截面上任意一点处的切应力??与? 成正比，方向垂直于半径。 得: 3.静力学关系 令: —横截面的极惯性矩 即 ——切应力公式 圆轴扭转时横截面上的最大切应力 —抗扭截面系数 取 注意： 以上公式只适合于扭转圆轴， 且材料服从胡克定律。 最大切应力： 发生在横截面周边上各点处 极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp都是截面图形的 几何性质，它们取决于截面的形状与大小。 实心圆截面： O dr r d Ip， Wp值的计算 空心圆截面： D dr r O d 注意：对于空心圆截面 强度条件： 塑性材料 脆性材料 对等截面圆轴 许用切应力 圆轴强度计算可解决工程中的三类问题： （1）强度校核；（2）截面设计；（3）确定许用载荷。 7.4 圆轴扭转时的强度计算 例 如图所示，某汽车传动主轴由无缝钢管制成。已知轴的外径 、壁厚 ，工作时所承受的最大外力偶矩 ；材料为45号钢，许用切应力 。试校核此轴的扭转强度。 解：（1）计算扭矩 （2）计算抗扭截面系数 故该轴强度满足要求。 （3）校核轴